有限数学例

$[\begin{array}{c} 5 & 8 & - 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 5 & 1 \\ 8 & 7 & 3 & 1 \end{array}]$

ステップ 1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{8}{5} & \frac{- 2}{5} & \frac{0}{5} \\ 3 & - 1 & 5 & 1 \\ 8 & 7 & 3 & 1 \end{array}]$

ステップ 1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{5} & - \frac{2}{5} & 0 \\ 3 & - 1 & 5 & 1 \\ 8 & 7 & 3 & 1 \end{array}]$

ステップ 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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ステップ 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{5} & - \frac{2}{5} & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 1 - 3 (\frac{8}{5}) & 5 - 3 (- \frac{2}{5}) & 1 - 3 \cdot 0 \\ 8 & 7 & 3 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{5} & - \frac{2}{5} & 0 \\ 0 & - \frac{29}{5} & \frac{31}{5} & 1 \\ 8 & 7 & 3 & 1 \end{array}]$

ステップ 3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 8 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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ステップ 3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 8 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{5} & - \frac{2}{5} & 0 \\ 0 & - \frac{29}{5} & \frac{31}{5} & 1 \\ 8 - 8 \cdot 1 & 7 - 8 (\frac{8}{5}) & 3 - 8 (- \frac{2}{5}) & 1 - 8 \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{5} & - \frac{2}{5} & 0 \\ 0 & - \frac{29}{5} & \frac{31}{5} & 1 \\ 0 & - \frac{29}{5} & \frac{31}{5} & 1 \end{array}]$

ステップ 4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{5}{29}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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ステップ 4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{5}{29}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{5} & - \frac{2}{5} & 0 \\ - \frac{5}{29} \cdot 0 & - \frac{5}{29} (- \frac{29}{5}) & - \frac{5}{29} \cdot \frac{31}{5} & - \frac{5}{29} \cdot 1 \\ 0 & - \frac{29}{5} & \frac{31}{5} & 1 \end{array}]$

ステップ 4.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{5} & - \frac{2}{5} & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{31}{29} & - \frac{5}{29} \\ 0 & - \frac{29}{5} & \frac{31}{5} & 1 \end{array}]$

ステップ 5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{29}{5} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

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ステップ 5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{29}{5} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{5} & - \frac{2}{5} & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{31}{29} & - \frac{5}{29} \\ 0 + \frac{29}{5} \cdot 0 & - \frac{29}{5} + \frac{29}{5} \cdot 1 & \frac{31}{5} + \frac{29}{5} (- \frac{31}{29}) & 1 + \frac{29}{5} (- \frac{5}{29}) \end{array}]$

ステップ 5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{5} & - \frac{2}{5} & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{31}{29} & - \frac{5}{29} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{8}{5} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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ステップ 6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{8}{5} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{8}{5} \cdot 0 & \frac{8}{5} - \frac{8}{5} \cdot 1 & - \frac{2}{5} - \frac{8}{5} (- \frac{31}{29}) & 0 - \frac{8}{5} (- \frac{5}{29}) \\ 0 & 1 & - \frac{31}{29} & - \frac{5}{29} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 6.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{38}{29} & \frac{8}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{31}{29} & - \frac{5}{29} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

有限数学 例

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