有限数学例

$[\begin{array}{c} - 28 & 5 & - 3 & 84 \\ 10 & - 7 & - 25 & - 30 \\ 5 & - 1 & 0 & - 15 \end{array}]$

ステップ 1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{28}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{28}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{28} \cdot - 28 & - \frac{1}{28} \cdot 5 & - \frac{1}{28} \cdot - 3 & - \frac{1}{28} \cdot 84 \\ 10 & - 7 & - 25 & - 30 \\ 5 & - 1 & 0 & - 15 \end{array}]$

ステップ 1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{28} & \frac{3}{28} & - 3 \\ 10 & - 7 & - 25 & - 30 \\ 5 & - 1 & 0 & - 15 \end{array}]$

ステップ 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 10 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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ステップ 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 10 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{28} & \frac{3}{28} & - 3 \\ 10 - 10 \cdot 1 & - 7 - 10 (- \frac{5}{28}) & - 25 - 10 (\frac{3}{28}) & - 30 - 10 \cdot - 3 \\ 5 & - 1 & 0 & - 15 \end{array}]$

ステップ 2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{28} & \frac{3}{28} & - 3 \\ 0 & - \frac{73}{14} & - \frac{365}{14} & 0 \\ 5 & - 1 & 0 & - 15 \end{array}]$

ステップ 3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 5 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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ステップ 3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 5 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{28} & \frac{3}{28} & - 3 \\ 0 & - \frac{73}{14} & - \frac{365}{14} & 0 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 1 - 5 (- \frac{5}{28}) & 0 - 5 (\frac{3}{28}) & - 15 - 5 \cdot - 3 \end{array}]$

ステップ 3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{28} & \frac{3}{28} & - 3 \\ 0 & - \frac{73}{14} & - \frac{365}{14} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{28} & - \frac{15}{28} & 0 \end{array}]$

ステップ 4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{14}{73}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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ステップ 4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{14}{73}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{28} & \frac{3}{28} & - 3 \\ - \frac{14}{73} \cdot 0 & - \frac{14}{73} (- \frac{73}{14}) & - \frac{14}{73} (- \frac{365}{14}) & - \frac{14}{73} \cdot 0 \\ 0 & - \frac{3}{28} & - \frac{15}{28} & 0 \end{array}]$

ステップ 4.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{28} & \frac{3}{28} & - 3 \\ 0 & 1 & 5 & 0 \\ 0 & - \frac{3}{28} & - \frac{15}{28} & 0 \end{array}]$

ステップ 5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{3}{28} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

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ステップ 5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{3}{28} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{28} & \frac{3}{28} & - 3 \\ 0 & 1 & 5 & 0 \\ 0 + \frac{3}{28} \cdot 0 & - \frac{3}{28} + \frac{3}{28} \cdot 1 & - \frac{15}{28} + \frac{3}{28} \cdot 5 & 0 + \frac{3}{28} \cdot 0 \end{array}]$

ステップ 5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{28} & \frac{3}{28} & - 3 \\ 0 & 1 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{28} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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ステップ 6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{28} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{28} \cdot 0 & - \frac{5}{28} + \frac{5}{28} \cdot 1 & \frac{3}{28} + \frac{5}{28} \cdot 5 & - 3 + \frac{5}{28} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 6.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & - 3 \\ 0 & 1 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

有限数学 例

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