有限数学例

16 C^{11} {(\frac{1}{2})}^{11} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}

$16 C^{11} {(\frac{1}{2})}^{11} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ に当てはめます。

16 C^{11} \frac{1^{11}}{2^{11}} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}

$16 C^{11} \frac{1^{11}}{2^{11}} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

ステップ 1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

16 C^{11} \frac{1}{2^{11}} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}

$16 C^{11} \frac{1}{2^{11}} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

ステップ 1.2.2

2

$2$ を

11

$11$ 乗します。

16 C^{11} \frac{1}{2048} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}

$16 C^{11} \frac{1}{2048} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

16 C^{11} \frac{1}{2048} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}

$16 C^{11} \frac{1}{2048} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

ステップ 1.3

16

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

16

$16$ を

16 C^{11}

$16 C^{11}$ で因数分解します。

16 (C^{11}) \frac{1}{2048} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}

$16 (C^{11}) \frac{1}{2048} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

ステップ 1.3.2

16

$16$ を

2048

$2048$ で因数分解します。

16 (C^{11}) \frac{1}{16 (128)} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}

$16 (C^{11}) \frac{1}{16 (128)} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

ステップ 1.3.3

共通因数を約分します。

$16 C^{11} \frac{1}{16 \cdot 128} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

ステップ 1.3.4

式を書き換えます。

$C^{11} \frac{1}{128} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

ステップ 1.4

$C^{11}$ と

$\frac{1}{128}$ をまとめます。

$\frac{C^{11}}{128} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

ステップ 1.5

式を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{C^{11}}{128} {(\frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

ステップ 1.5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{C^{11}}{128} {(\frac{2 - 1}{2})}^{16 - 11}$

ステップ 1.5.3

$2$ から

$1$ を引きます。

$\frac{C^{11}}{128} {(\frac{1}{2})}^{16 - 11}$

ステップ 1.5.4

$16$ から

$11$ を引きます。

$\frac{C^{11}}{128} {(\frac{1}{2})}^{5}$

ステップ 1.5.5

積の法則を

$\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{C^{11}}{128} \cdot \frac{1^{5}}{2^{5}}$

ステップ 1.6

まとめる。

$\frac{C^{11} \cdot 1^{5}}{128 \cdot 2^{5}}$

ステップ 1.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{C^{11} \cdot 1}{128 \cdot 2^{5}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$128$ を

$2^{7}$ に書き換えます。

$\frac{C^{11} \cdot 1}{2^{7} \cdot 2^{5}}$

ステップ 2.2

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{C^{11} \cdot 1}{2^{7 + 5}}$

ステップ 2.3

$7$ と

$5$ をたし算します。

$\frac{C^{11} \cdot 1}{2^{12}}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$C^{11}$ に

$1$ をかけます。

$\frac{C^{11}}{2^{12}}$

ステップ 3.2

$2$ を

$12$ 乗します。

$\frac{C^{11}}{4096}$

有限数学 例

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