有限数学例

${}_{17}C_{9}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して ${}_{17}C_{9}$ の値を求めます。

$\frac{17!}{(17 - 9)! 9!}$

ステップ 2

$17$ から $9$ を引きます。

$\frac{17!}{(8)! 9!}$

ステップ 3

$\frac{17!}{(8)! 9!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$17!$ を $17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ に書き換えます。

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(8)! 9!}$

ステップ 3.2

$9!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(8)! 9!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(8)!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$17$ に $16$ をかけます。

$\frac{272 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(8)!}$

ステップ 3.3.2

$272$ に $15$ をかけます。

$\frac{4080 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(8)!}$

ステップ 3.3.3

$4080$ に $14$ をかけます。

$\frac{57120 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(8)!}$

ステップ 3.3.4

$57120$ に $13$ をかけます。

$\frac{742560 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(8)!}$

ステップ 3.3.5

$742560$ に $12$ をかけます。

$\frac{8910720 \cdot 11 \cdot 10}{(8)!}$

ステップ 3.3.6

$8910720$ に $11$ をかけます。

$\frac{98017920 \cdot 10}{(8)!}$

ステップ 3.3.7

$98017920$ に $10$ をかけます。

$\frac{980179200}{(8)!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$(8)!$ を $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{980179200}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.4.2.1

$8$ に $7$ をかけます。

$\frac{980179200}{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$56$ に $6$ をかけます。

$\frac{980179200}{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$336$ に $5$ をかけます。

$\frac{980179200}{1680 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$1680$ に $4$ をかけます。

$\frac{980179200}{6720 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.5

$6720$ に $3$ をかけます。

$\frac{980179200}{20160 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.6

$20160$ に $2$ をかけます。

$\frac{980179200}{40320 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.7

$40320$ に $1$ をかけます。

$\frac{980179200}{40320}$

ステップ 3.5

$980179200$ を $40320$ で割ります。

$24310$

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