有限数学例

${}_{100}C_{18}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して ${}_{100}C_{18}$ の値を求めます。

$\frac{100!}{(100 - 18)! 18!}$

ステップ 2

$100$ から $18$ を引きます。

$\frac{100!}{(82)! 18!}$

ステップ 3

$\frac{100!}{(82)! 18!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$100!$ を $100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82!$ に書き換えます。

$\frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82!}{(82)! 18!}$

ステップ 3.2

$82!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82!}{(82)! 18!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$100$ に $99$ をかけます。

$\frac{9900 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

ステップ 3.3.2

$9900$ に $98$ をかけます。

$\frac{970200 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

ステップ 3.3.3

$970200$ に $97$ をかけます。

$\frac{94109400 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

ステップ 3.3.4

$94109400$ に $96$ をかけます。

$\frac{9034502400 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

ステップ 3.3.5

$9034502400$ に $95$ をかけます。

$\frac{858277728000 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

ステップ 3.3.6

$858277728000$ に $94$ をかけます。

$\frac{80678106432000 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

ステップ 3.3.7

$80678106432000$ に $93$ をかけます。

$\frac{7503063898176000 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

ステップ 3.3.8

$7503063898176000$ に $92$ をかけます。

$\frac{690281878632192000 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

ステップ 3.3.9

$690281878632192000$ に $91$ をかけます。

$\frac{62815650955529472000 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

ステップ 3.3.10

$62815650955529472000$ に $90$ をかけます。

$\frac{5653408585997652480000 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

ステップ 3.3.11

$5653408585997652480000$ に $89$ をかけます。

$\frac{503153364153791070720000 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

ステップ 3.3.12

$503153364153791070720000$ に $88$ をかけます。

$\frac{44277496045533614223360000 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

ステップ 3.3.13

$44277496045533614223360000$ に $87$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

ステップ 3.3.14

$85$ に $86$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 7310 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

ステップ 3.3.15

$84$ に $7310$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 614040 \cdot 83}{18!}$

ステップ 3.3.16

$83$ に $614040$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{18!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$18!$ を $18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$18$ に $17$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{306 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$306$ に $16$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{4896 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$4896$ に $15$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{73440 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$73440$ に $14$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{1028160 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.5

$1028160$ に $13$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{13366080 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.6

$13366080$ に $12$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{160392960 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.7

$160392960$ に $11$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{1764322560 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.8

$1764322560$ に $10$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{17643225600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.9

$17643225600$ に $9$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{158789030400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.10

$158789030400$ に $8$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{1270312243200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.11

$1270312243200$ に $7$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{8892185702400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.12

$8892185702400$ に $6$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{53353114214400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.13

$53353114214400$ に $5$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{266765571072000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.14

$266765571072000$ に $4$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{1067062284288000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.15

$1067062284288000$ に $3$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{3201186852864000 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.16

$3201186852864000$ に $2$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{6402373705728000 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.17

$6402373705728000$ に $1$ をかけます。

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{6402373705728000}$

ステップ 3.5

$3852142155961424437432320000$ と $6402373705728000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$62768369664000$ を $3852142155961424437432320000 \cdot 50965320$ で因数分解します。

$\frac{62768369664000 (61370753718505 \cdot 50965320)}{6402373705728000}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$62768369664000$ を $6402373705728000$ で因数分解します。

$\frac{62768369664000 (61370753718505 \cdot 50965320)}{62768369664000 (102)}$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{62768369664000 (61370753718505 \cdot 50965320)}{62768369664000 \cdot 102}$

ステップ 3.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{61370753718505 \cdot 50965320}{102}$

ステップ 3.6

$50965320$ と $102$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$102$ を $61370753718505 \cdot 50965320$ で因数分解します。

$\frac{102 (61370753718505 \cdot 499660)}{102}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$102$ を $102$ で因数分解します。

$\frac{102 (61370753718505 \cdot 499660)}{102 (1)}$

ステップ 3.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{102 (61370753718505 \cdot 499660)}{102 \cdot 1}$

ステップ 3.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{61370753718505 \cdot 499660}{1}$

ステップ 3.6.2.4

$61370753718505 \cdot 499660$ を $1$ で割ります。

$61370753718505 \cdot 499660$

ステップ 3.7

$61370753718505$ に $499660$ をかけます。

$30664510802988208300$

有限数学 例

有限数学例