有限数学例

${}_{10}P_{9}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{10}P_{9}$ の値を求めます。

$\frac{10!}{(10 - 9)!}$

ステップ 2

$10$ から $9$ を引きます。

$\frac{10!}{(1)!}$

ステップ 3

$\frac{10!}{(1)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$10!$ を $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$10$ に $9$ をかけます。

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.2

$90$ に $8$ をかけます。

$\frac{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.3

$720$ に $7$ をかけます。

$\frac{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.4

$5040$ に $6$ をかけます。

$\frac{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.5

$30240$ に $5$ をかけます。

$\frac{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.6

$151200$ に $4$ をかけます。

$\frac{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.7

$604800$ に $3$ をかけます。

$\frac{1814400 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.8

$1814400$ に $2$ をかけます。

$\frac{3628800 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.9

$3628800$ に $1$ をかけます。

$\frac{3628800}{(1)!}$

ステップ 3.2

$(1)!$ を $1$ に展開します。

$\frac{3628800}{1}$

ステップ 3.3

$3628800$ を $1$ で割ります。

$3628800$

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