有限数学例

${}_{120}C_{10}$

ステップ 1

公式

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して

${}_{120}C_{10}$ の値を求めます。

$\frac{120!}{(120 - 10)! 10!}$

ステップ 2

$120$ から

$10$ を引きます。

$\frac{120!}{(110)! 10!}$

ステップ 3

$\frac{120!}{(110)! 10!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$120!$ を

$120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!$ に書き換えます。

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

ステップ 3.2

$110!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$120$ に

$119$ をかけます。

$\frac{14280 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

ステップ 3.3.2

$14280$ に

$118$ をかけます。

$\frac{1685040 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

ステップ 3.3.3

$1685040$ に

$117$ をかけます。

$\frac{197149680 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

ステップ 3.3.4

$197149680$ に

$116$ をかけます。

$\frac{22869362880 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

ステップ 3.3.5

$22869362880$ に

$115$ をかけます。

$\frac{2629976731200 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

ステップ 3.3.6

$2629976731200$ に

$114$ をかけます。

$\frac{299817347356800 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

ステップ 3.3.7

$299817347356800$ に

$113$ をかけます。

$\frac{33879360251318400 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

ステップ 3.3.8

$33879360251318400$ に

$112$ をかけます。

$\frac{3794488348147660800 \cdot 111}{10!}$

ステップ 3.3.9

$3794488348147660800$ に

$111$ をかけます。

$\frac{421188206644390348800}{10!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$10!$ を

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{421188206644390348800}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$10$ に

$9$ をかけます。

$\frac{421188206644390348800}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$90$ に

$8$ をかけます。

$\frac{421188206644390348800}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$720$ に

$7$ をかけます。

$\frac{421188206644390348800}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$5040$ に

$6$ をかけます。

$\frac{421188206644390348800}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.5

$30240$ に

$5$ をかけます。

$\frac{421188206644390348800}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.6

$151200$ に

$4$ をかけます。

$\frac{421188206644390348800}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.7

$604800$ に

$3$ をかけます。

$\frac{421188206644390348800}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.8

$1814400$ に

$2$ をかけます。

$\frac{421188206644390348800}{3628800 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.9

$3628800$ に

$1$ をかけます。

$\frac{421188206644390348800}{3628800}$

ステップ 3.5

$421188206644390348800$ を

$3628800$ で割ります。

$116068178638776$

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