有限数学例

${}_{32}C_{16}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して ${}_{32}C_{16}$ の値を求めます。

$\frac{32!}{(32 - 16)! 16!}$

ステップ 2

$32$ から $16$ を引きます。

$\frac{32!}{(16)! 16!}$

ステップ 3

$\frac{32!}{(16)! 16!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$32!$ を $32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!$ に書き換えます。

$\frac{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{(16)! 16!}$

ステップ 3.2

$16!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{(16)! 16!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$32$ に $31$ をかけます。

$\frac{992 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

ステップ 3.3.2

$992$ に $30$ をかけます。

$\frac{29760 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

ステップ 3.3.3

$29760$ に $29$ をかけます。

$\frac{863040 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

ステップ 3.3.4

$863040$ に $28$ をかけます。

$\frac{24165120 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

ステップ 3.3.5

$24165120$ に $27$ をかけます。

$\frac{652458240 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

ステップ 3.3.6

$652458240$ に $26$ をかけます。

$\frac{16963914240 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

ステップ 3.3.7

$16963914240$ に $25$ をかけます。

$\frac{424097856000 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

ステップ 3.3.8

$424097856000$ に $24$ をかけます。

$\frac{10178348544000 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

ステップ 3.3.9

$10178348544000$ に $23$ をかけます。

$\frac{234102016512000 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

ステップ 3.3.10

$234102016512000$ に $22$ をかけます。

$\frac{5150244363264000 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

ステップ 3.3.11

$5150244363264000$ に $21$ をかけます。

$\frac{108155131628544000 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

ステップ 3.3.12

$108155131628544000$ に $20$ をかけます。

$\frac{2163102632570880000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

ステップ 3.3.13

$2163102632570880000$ に $19$ をかけます。

$\frac{41098950018846720000 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

ステップ 3.3.14

$41098950018846720000$ に $18$ をかけます。

$\frac{739781100339240960000 \cdot 17}{16!}$

ステップ 3.3.15

$739781100339240960000$ に $17$ をかけます。

$\frac{12576278705767096320000}{16!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$16!$ を $16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{12576278705767096320000}{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$16$ に $15$ をかけます。

$\frac{12576278705767096320000}{240 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$240$ に $14$ をかけます。

$\frac{12576278705767096320000}{3360 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$3360$ に $13$ をかけます。

$\frac{12576278705767096320000}{43680 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$43680$ に $12$ をかけます。

$\frac{12576278705767096320000}{524160 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.5

$524160$ に $11$ をかけます。

$\frac{12576278705767096320000}{5765760 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.6

$5765760$ に $10$ をかけます。

$\frac{12576278705767096320000}{57657600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.7

$57657600$ に $9$ をかけます。

$\frac{12576278705767096320000}{518918400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.8

$518918400$ に $8$ をかけます。

$\frac{12576278705767096320000}{4151347200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.9

$4151347200$ に $7$ をかけます。

$\frac{12576278705767096320000}{29059430400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.10

$29059430400$ に $6$ をかけます。

$\frac{12576278705767096320000}{174356582400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.11

$174356582400$ に $5$ をかけます。

$\frac{12576278705767096320000}{871782912000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.12

$871782912000$ に $4$ をかけます。

$\frac{12576278705767096320000}{3487131648000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.13

$3487131648000$ に $3$ をかけます。

$\frac{12576278705767096320000}{10461394944000 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.14

$10461394944000$ に $2$ をかけます。

$\frac{12576278705767096320000}{20922789888000 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.15

$20922789888000$ に $1$ をかけます。

$\frac{12576278705767096320000}{20922789888000}$

ステップ 3.5

$12576278705767096320000$ を $20922789888000$ で割ります。

$601080390$

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