有限数学例

${}_{26}P_{25}$

ステップ 1

公式

${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して

${}_{26}P_{25}$ の値を求めます。

$\frac{26!}{(26 - 25)!}$

ステップ 2

$26$ から

$25$ を引きます。

$\frac{26!}{(1)!}$

ステップ 3

$\frac{26!}{(1)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$26!$ を

$26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2

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ステップ 3.1.2.1

$26$ に

$25$ をかけます。

$\frac{650 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.2

$650$ に

$24$ をかけます。

$\frac{15600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.3

$15600$ に

$23$ をかけます。

$\frac{358800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.4

$358800$ に

$22$ をかけます。

$\frac{7893600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.5

$7893600$ に

$21$ をかけます。

$\frac{165765600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.6

$165765600$ に

$20$ をかけます。

$\frac{3315312000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.7

$3315312000$ に

$19$ をかけます。

$\frac{62990928000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.8

$62990928000$ に

$18$ をかけます。

$\frac{1133836704000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.9

$1133836704000$ に

$17$ をかけます。

$\frac{19275223968000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.10

$19275223968000$ に

$16$ をかけます。

$\frac{308403583488000 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.11

$308403583488000$ に

$15$ をかけます。

$\frac{4626053752320000 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.12

$4626053752320000$ に

$14$ をかけます。

$\frac{64764752532480000 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.13

$64764752532480000$ に

$13$ をかけます。

$\frac{841941782922240000 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.14

$841941782922240000$ に

$12$ をかけます。

$\frac{10103301395066880000 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.15

$10103301395066880000$ に

$11$ をかけます。

$\frac{111136315345735680000 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.16

$111136315345735680000$ に

$10$ をかけます。

$\frac{1111363153457356800000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.17

$1111363153457356800000$ に

$9$ をかけます。

$\frac{10002268381116211200000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.18

$10002268381116211200000$ に

$8$ をかけます。

$\frac{80018147048929689600000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.19

$80018147048929689600000$ に

$7$ をかけます。

$\frac{560127029342507827200000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.20

$560127029342507827200000$ に

$6$ をかけます。

$\frac{3360762176055046963200000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.21

$3360762176055046963200000$ に

$5$ をかけます。

$\frac{16803810880275234816000000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.22

$16803810880275234816000000$ に

$4$ をかけます。

$\frac{67215243521100939264000000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.23

$67215243521100939264000000$ に

$3$ をかけます。

$\frac{201645730563302817792000000 \cdot 2 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.24

$201645730563302817792000000$ に

$2$ をかけます。

$\frac{403291461126605635584000000 \cdot 1}{(1)!}$

ステップ 3.1.2.25

$403291461126605635584000000$ に

$1$ をかけます。

$\frac{403291461126605635584000000}{(1)!}$

ステップ 3.2

$(1)!$ を

$1$ に展開します。

$\frac{403291461126605635584000000}{1}$

ステップ 3.3

$403291461126605635584000000$ を

$1$ で割ります。

$403291461126605635584000000$

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