有限数学例

${}_{29}P_{18}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{29}P_{18}$ の値を求めます。

$\frac{29!}{(29 - 18)!}$

ステップ 2

$29$ から $18$ を引きます。

$\frac{29!}{(11)!}$

ステップ 3

$\frac{29!}{(11)!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$29!$ を $29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!$ に書き換えます。

$\frac{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{(11)!}$

ステップ 3.2

$11!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{(11)!}$

ステップ 3.2.2

$29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$ を $1$ で割ります。

$29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$

ステップ 3.3

$29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$29$ に $28$ をかけます。

$812 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$

ステップ 3.3.2

$812$ に $27$ をかけます。

$21924 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$

ステップ 3.3.3

$21924$ に $26$ をかけます。

$570024 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$

ステップ 3.3.4

$570024$ に $25$ をかけます。

$14250600 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$

ステップ 3.3.5

$14250600$ に $24$ をかけます。

$342014400 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$

ステップ 3.3.6

$342014400$ に $23$ をかけます。

$7866331200 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$

ステップ 3.3.7

$7866331200$ に $22$ をかけます。

$173059286400 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$

ステップ 3.3.8

$173059286400$ に $21$ をかけます。

$3634245014400 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$

ステップ 3.3.9

$3634245014400$ に $20$ をかけます。

$72684900288000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$

ステップ 3.3.10

$72684900288000$ に $19$ をかけます。

$1381013105472000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$

ステップ 3.3.11

$1381013105472000$ に $18$ をかけます。

$24858235898496000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$

ステップ 3.3.12

$24858235898496000$ に $17$ をかけます。

$422590010274432000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$

ステップ 3.3.13

$422590010274432000$ に $16$ をかけます。

$6761440164390912000 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$

ステップ 3.3.14

$6761440164390912000$ に $15$ をかけます。

$101421602465863680000 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12$

ステップ 3.3.15

$101421602465863680000$ に $14$ をかけます。

$1419902434522091520000 \cdot 13 \cdot 12$

ステップ 3.3.16

$1419902434522091520000$ に $13$ をかけます。

$18458731648787189760000 \cdot 12$

ステップ 3.3.17

$18458731648787189760000$ に $12$ をかけます。

$221504779785446277120000$

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