有限数学例

$4$ , $7$ , $7$ , $4$ , $14$

ステップ 1

数の集合の二次平均（2乗平均平方根）は、数の2乗の和を項数で割った平方根です。

$\sqrt{\frac{{(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

ステップ 2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{16 + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{16 + 49 + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.3

$7$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + 16 + {(14)}^{2}}{5}}$

ステップ 2.1.5

$14$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + 16 + 196}{5}}$

ステップ 2.1.6

$16$ と $49$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{65 + 49 + 16 + 196}{5}}$

ステップ 2.1.7

$65$ と $49$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{114 + 16 + 196}{5}}$

ステップ 2.1.8

$114$ と $16$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{130 + 196}{5}}$

ステップ 2.1.9

$130$ と $196$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{326}{5}}$

ステップ 2.2

$326$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$326$ を $1 (326)$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1 (326)}{5}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$5$ を $1 (5)$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 5}}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 5}}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{326}{5}}$

ステップ 2.3

$\sqrt{\frac{326}{5}}$ を $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.4

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 2.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 2.5.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 2.5.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 2.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.5.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 2.5.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{326 \cdot 5}}{5}$

ステップ 2.6.2

$326$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{1630}}{5}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{1630}}{5}$

10進法形式：

$8.07465169 \dots$

有限数学 例

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