有限数学例

$2 x^{2} - 6 x$

ステップ 1

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{- 6}{2 (2)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{- 6}{2 (2)}$

ステップ 2.3

$- \frac{- 6}{2 (2)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 2$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (2)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - - \frac{3}{2}$

ステップ 2.3.3

$- - \frac{3}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{3}{2})$

ステップ 2.3.3.2

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 3

$f (\frac{3}{2})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $\frac{3}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{3}{2}) = 2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 (\frac{3}{2})$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 6 (\frac{3}{2})$

ステップ 3.2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{2^{2}}) - 6 (\frac{3}{2})$

ステップ 3.2.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{4}) - 6 (\frac{3}{2})$

ステップ 3.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{2 (2)}) - 6 (\frac{3}{2})$

ステップ 3.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{2 \cdot 2}) - 6 (\frac{3}{2})$

ステップ 3.2.1.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 6 (\frac{3}{2})$

ステップ 3.2.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.5.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + 2 (- 3) (\frac{3}{2})$

ステップ 3.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + 2 \cdot (- 3 (\frac{3}{2}))$

ステップ 3.2.1.5.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 3 \cdot 3$

ステップ 3.2.1.6

$- 3$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 9$

ステップ 3.2.2

$- 9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.3

$- 9$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9 - 9 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$- 9$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9 - 18}{2}$

ステップ 3.2.5.2

$9$ から $18$ を引きます。

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 9}{2}$

ステップ 3.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{2}$

ステップ 3.2.7

最終的な答えは $- \frac{9}{2}$ です。

$- \frac{9}{2}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(\frac{3}{2}, - \frac{9}{2})$

ステップ 5

有限数学 例

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