有限数学例

$600$ , $470$ , $170$ , $430$ , $300$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{600 + 470 + 170 + 430 + 300}{5}$

ステップ 1.2

$600 + 470 + 170 + 430 + 300$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$5$ を $600$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 120 + 470 + 170 + 430 + 300}{5}$

ステップ 1.2.2

$5$ を $470$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 120 + 5 \cdot 94 + 170 + 430 + 300}{5}$

ステップ 1.2.3

$5$ を $5 \cdot 120 + 5 \cdot 94$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94) + 170 + 430 + 300}{5}$

ステップ 1.2.4

$5$ を $170$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94) + 5 \cdot 34 + 430 + 300}{5}$

ステップ 1.2.5

$5$ を $5 \cdot (120 + 94) + 5 (34)$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34) + 430 + 300}{5}$

ステップ 1.2.6

$5$ を $430$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34) + 5 \cdot 86 + 300}{5}$

ステップ 1.2.7

$5$ を $5 \cdot (120 + 94 + 34) + 5 (86)$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86) + 300}{5}$

ステップ 1.2.8

$5$ を $300$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86) + 5 \cdot 60}{5}$

ステップ 1.2.9

$5$ を $5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86) + 5 (60)$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86 + 60)}{5}$

ステップ 1.2.10

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.10.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86 + 60)}{5 (1)}$

ステップ 1.2.10.2

共通因数を約分します。

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86 + 60)}{5 \cdot 1}$

ステップ 1.2.10.3

式を書き換えます。

$\overline{x} = \frac{120 + 94 + 34 + 86 + 60}{1}$

ステップ 1.2.10.4

$120 + 94 + 34 + 86 + 60$ を $1$ で割ります。

$\overline{x} = 120 + 94 + 34 + 86 + 60$

ステップ 1.3

数を加えて簡約します。

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ステップ 1.3.1

$120$ と $94$ をたし算します。

$\overline{x} = 214 + 34 + 86 + 60$

ステップ 1.3.2

$214$ と $34$ をたし算します。

$\overline{x} = 248 + 86 + 60$

ステップ 1.3.3

$248$ と $86$ をたし算します。

$\overline{x} = 334 + 60$

ステップ 1.3.4

$334$ と $60$ をたし算します。

$\overline{x} = 394$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$600$ を10進値に変換します。

$600$

ステップ 2.2

$470$ を10進値に変換します。

$470$

ステップ 2.3

$170$ を10進値に変換します。

$170$

ステップ 2.4

$430$ を10進値に変換します。

$430$

ステップ 2.5

$300$ を10進値に変換します。

$300$

ステップ 2.6

簡約した値は $600, 470, 170, 430, 300$ です。

$600, 470, 170, 430, 300$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(600 - 394)}^{2} + {(470 - 394)}^{2} + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

$600$ から $394$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{206^{2} + {(470 - 394)}^{2} + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.2

$206$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{42436 + {(470 - 394)}^{2} + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.3

$470$ から $394$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{42436 + 76^{2} + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.4

$76$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.5

$170$ から $394$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + {(- 224)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.6

$- 224$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.7

$430$ から $394$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + 36^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.8

$36$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + 1296 + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.9

$300$ から $394$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + 1296 + {(- 94)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.10

$- 94$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 8836}{5 - 1}}$

ステップ 5.11

$42436$ と $5776$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{48212 + 50176 + 1296 + 8836}{5 - 1}}$

ステップ 5.12

$48212$ と $50176$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{98388 + 1296 + 8836}{5 - 1}}$

ステップ 5.13

$98388$ と $1296$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{99684 + 8836}{5 - 1}}$

ステップ 5.14

$99684$ と $8836$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{108520}{5 - 1}}$

ステップ 5.15

$5$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{108520}{4}}$

ステップ 5.16

$108520$ を $4$ で割ります。

$s = \sqrt{27130}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$164.7$

有限数学 例

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