有限数学例

$55$ , $86$ , $77$ , $85$ , $54$ , $91$ , $59$ , $73$

ステップ 1

平均値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{55 + 86 + 77 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$55$ と $86$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{141 + 77 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

ステップ 1.2.2

$141$ と $77$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{218 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

ステップ 1.2.3

$218$ と $85$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{303 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

ステップ 1.2.4

$303$ と $54$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{357 + 91 + 59 + 73}{8}$

ステップ 1.2.5

$357$ と $91$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{448 + 59 + 73}{8}$

ステップ 1.2.6

$448$ と $59$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{507 + 73}{8}$

ステップ 1.2.7

$507$ と $73$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{580}{8}$

ステップ 1.3

$580$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$4$ を $580$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{4 (145)}{8}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 145}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 145}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$\overline{x} = \frac{145}{2}$

ステップ 1.4

割ります。

$\overline{x} = 72.5$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$55$ を10進値に変換します。

$55$

ステップ 2.2

$86$ を10進値に変換します。

$86$

ステップ 2.3

$77$ を10進値に変換します。

$77$

ステップ 2.4

$85$ を10進値に変換します。

$85$

ステップ 2.5

$54$ を10進値に変換します。

$54$

ステップ 2.6

$91$ を10進値に変換します。

$91$

ステップ 2.7

$59$ を10進値に変換します。

$59$

ステップ 2.8

$73$ を10進値に変換します。

$73$

ステップ 2.9

簡約した値は $55, 86, 77, 85, 54, 91, 59, 73$ です。

$55, 86, 77, 85, 54, 91, 59, 73$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(55 - 72.5)}^{2} + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$55$ から $72.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 17.5)}^{2} + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.2

$- 17.5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.3

$86$ から $72.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + {13.5}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.4

$13.5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.5

$77$ から $72.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + {4.5}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.6

$4.5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.7

$85$ から $72.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + {12.5}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.8

$12.5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.9

$54$ から $72.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + {(- 18.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.10

$- 18.5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.11

$91$ から $72.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + {18.5}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.12

$18.5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.13

$59$ から $72.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + {(- 13.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.14

$- 13.5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.15

$73$ から $72.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + {0.5}^{2}}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.16

$0.5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.17

$306.25$ と $182.25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{488.5 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.18

$488.5$ と $20.25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{508.75 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.19

$508.75$ と $156.25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{665 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.20

$665$ と $342.25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{1007.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.21

$1007.25$ と $342.25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{1349.5 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.22

$1349.5$ と $182.25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{1531.75 + 0.25}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.23

$1531.75$ と $0.25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{1532}{8 - 1}}$

ステップ 5.1.24

$8$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{1532}{7}}$

ステップ 5.2

$1532$ と $7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$1532$ を $1 (1532)$ に書き換えます。

$s = \sqrt{\frac{1 (1532)}{7}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$7$ を $1 (7)$ に書き換えます。

$s = \sqrt{\frac{1 \cdot 1532}{1 \cdot 7}}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$s = \sqrt{\frac{1 \cdot 1532}{1 \cdot 7}}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$s = \sqrt{\frac{1532}{7}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{\frac{1532}{7}}$ を $\frac{\sqrt{1532}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{1532}}{\sqrt{7}}$

ステップ 5.4

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$1532$ を $2^{2} \cdot 383$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$4$ を $1532$ で因数分解します。

$s = \frac{\sqrt{4 (383)}}{\sqrt{7}}$

ステップ 5.4.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 383}}{\sqrt{7}}$

ステップ 5.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$s = \frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$

ステップ 5.5

$\frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$s = \frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 5.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.6.1

$\frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 5.6.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 5.6.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 5.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 5.6.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.6.4.2

式を書き換えます。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7}$

ステップ 5.6.6.5

指数を求めます。

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7}$

ステップ 5.7

分子を簡約します。

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ステップ 5.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$s = \frac{2 \sqrt{7 \cdot 383}}{7}$

ステップ 5.7.2

$7$ に $383$ をかけます。

$s = \frac{2 \sqrt{2681}}{7}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$14.8$

有限数学 例

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