有限数学例

$11$ , $12$ , $10$ , $15$ , $14$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{11 + 12 + 10 + 15 + 14}{5}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$11$ と $12$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{23 + 10 + 15 + 14}{5}$

ステップ 1.2.2

$23$ と $10$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{33 + 15 + 14}{5}$

ステップ 1.2.3

$33$ と $15$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{48 + 14}{5}$

ステップ 1.2.4

$48$ と $14$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{62}{5}$

ステップ 1.3

割ります。

$\overline{x} = 12.4$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$11$ を10進値に変換します。

$11$

ステップ 2.2

$12$ を10進値に変換します。

$12$

ステップ 2.3

$10$ を10進値に変換します。

$10$

ステップ 2.4

$15$ を10進値に変換します。

$15$

ステップ 2.5

$14$ を10進値に変換します。

$14$

ステップ 2.6

簡約した値は $11, 12, 10, 15, 14$ です。

$11, 12, 10, 15, 14$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(11 - 12.4)}^{2} + {(12 - 12.4)}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(15 - 12.4)}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

$11$ から $12.4$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 1.4)}^{2} + {(12 - 12.4)}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(15 - 12.4)}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.2

$- 1.4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{1.96 + {(12 - 12.4)}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(15 - 12.4)}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.3

$12$ から $12.4$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{1.96 + {(- 0.4)}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(15 - 12.4)}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.4

$- 0.4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{1.96 + 0.16 + {(10 - 12.4)}^{2} + {(15 - 12.4)}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.5

$10$ から $12.4$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{1.96 + 0.16 + {(- 2.4)}^{2} + {(15 - 12.4)}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.6

$- 2.4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{1.96 + 0.16 + 5.76 + {(15 - 12.4)}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.7

$15$ から $12.4$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{1.96 + 0.16 + 5.76 + {2.6}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.8

$2.6$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{1.96 + 0.16 + 5.76 + 6.76 + {(14 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.9

$14$ から $12.4$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{1.96 + 0.16 + 5.76 + 6.76 + {1.6}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.10

$1.6$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{1.96 + 0.16 + 5.76 + 6.76 + 2.56}{5 - 1}}$

ステップ 5.11

$1.96$ と $0.16$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{2.12 + 5.76 + 6.76 + 2.56}{5 - 1}}$

ステップ 5.12

$2.12$ と $5.76$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{7.88 + 6.76 + 2.56}{5 - 1}}$

ステップ 5.13

$7.88$ と $6.76$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{14.64 + 2.56}{5 - 1}}$

ステップ 5.14

$14.64$ と $2.56$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{17.2}{5 - 1}}$

ステップ 5.15

$5$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{17.2}{4}}$

ステップ 5.16

$17.2$ を $4$ で割ります。

$s = \sqrt{4.3}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$2.1$

有限数学 例

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