有限数学例

$10$ , $4$ , $3$ , $5$ , $23$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{10 + 4 + 3 + 5 + 23}{5}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$10$ と $4$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{14 + 3 + 5 + 23}{5}$

ステップ 1.2.2

$14$ と $3$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{17 + 5 + 23}{5}$

ステップ 1.2.3

$17$ と $5$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{22 + 23}{5}$

ステップ 1.2.4

$22$ と $23$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{45}{5}$

ステップ 1.3

$45$ を $5$ で割ります。

$\overline{x} = 9$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$10$ を10進値に変換します。

$10$

ステップ 2.2

$4$ を10進値に変換します。

$4$

ステップ 2.3

$3$ を10進値に変換します。

$3$

ステップ 2.4

$5$ を10進値に変換します。

$5$

ステップ 2.5

$23$ を10進値に変換します。

$23$

ステップ 2.6

簡約した値は $10, 4, 3, 5, 23$ です。

$10, 4, 3, 5, 23$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(10 - 9)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

式を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$10$ から $9$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{1^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$s = \sqrt{\frac{1 + {(4 - 9)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.3

$4$ から $9$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 5)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.4

$- 5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.5

$3$ から $9$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + {(- 6)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.6

$- 6$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.7

$5$ から $9$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + {(- 4)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.8

$- 4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + 16 + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.9

$23$ から $9$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + 16 + 14^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.10

$14$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + 16 + 196}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.11

$1$ と $25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{26 + 36 + 16 + 196}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.12

$26$ と $36$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{62 + 16 + 196}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.13

$62$ と $16$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{78 + 196}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.14

$78$ と $196$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{274}{5 - 1}}$

ステップ 5.1.15

$5$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{274}{4}}$

ステップ 5.2

$274$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $274$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 (137)}{4}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 137}{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 137}{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$s = \sqrt{\frac{137}{2}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{\frac{137}{2}}$ を $\frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.4

$\frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.5.1

$\frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4.2

式を書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.5.6.5

指数を求めます。

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$s = \frac{\sqrt{137 \cdot 2}}{2}$

ステップ 5.6.2

$137$ に $2$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{274}}{2}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$8.3$

有限数学 例

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