有限数学例

$10$ , $6$ , $7$ , $17$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{10 + 6 + 7 + 17}{4}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$10$ と $6$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{16 + 7 + 17}{4}$

ステップ 1.2.2

$16$ と $7$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{23 + 17}{4}$

ステップ 1.2.3

$23$ と $17$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{40}{4}$

ステップ 1.3

$40$ を $4$ で割ります。

$\overline{x} = 10$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$10$ を10進値に変換します。

$10$

ステップ 2.2

$6$ を10進値に変換します。

$6$

ステップ 2.3

$7$ を10進値に変換します。

$7$

ステップ 2.4

$17$ を10進値に変換します。

$17$

ステップ 2.5

簡約した値は $10, 6, 7, 17$ です。

$10, 6, 7, 17$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(10 - 10)}^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

$10$ から $10$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{0^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

ステップ 5.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$s = \sqrt{\frac{0 + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

ステップ 5.3

$6$ から $10$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{0 + {(- 4)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

ステップ 5.4

$- 4$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

ステップ 5.5

$7$ から $10$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + {(- 3)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

ステップ 5.6

$- 3$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

ステップ 5.7

$17$ から $10$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + 7^{2}}{4 - 1}}$

ステップ 5.8

$7$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + 49}{4 - 1}}$

ステップ 5.9

$0$ と $16$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 49}{4 - 1}}$

ステップ 5.10

$16$ と $9$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{25 + 49}{4 - 1}}$

ステップ 5.11

$25$ と $49$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{74}{4 - 1}}$

ステップ 5.12

$4$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{74}{3}}$

ステップ 5.13

$\sqrt{\frac{74}{3}}$ を $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.14

$\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.15

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.15.1

$\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.15.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.15.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.15.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.15.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.15.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 5.15.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.15.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.15.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.15.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.15.6.4.1

共通因数を約分します。

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.15.6.4.2

式を書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.15.6.5

指数を求めます。

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.16

分子を簡約します。

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ステップ 5.16.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$s = \frac{\sqrt{74 \cdot 3}}{3}$

ステップ 5.16.2

$74$ に $3$ をかけます。

$s = \frac{\sqrt{222}}{3}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$5$

有限数学 例

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