有限数学例

$\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$ , $- 1$ , $0$ , $7$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

ステップ 1.2.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.2.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

ステップ 1.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{4} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

ステップ 1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\overline{x} = \frac{\frac{2 + 3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

ステップ 1.2.4

$2$ と $3$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

ステップ 1.2.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + 0 + 7}{5}$

ステップ 1.2.6

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

ステップ 1.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

ステップ 1.2.8

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.8.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 4}{4} + 0 + 7}{5}$

ステップ 1.2.8.2

$5$ から $4$ を引きます。

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 0 + 7}{5}$

ステップ 1.2.9

$\frac{1}{4}$ と $0$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7}{5}$

ステップ 1.2.10

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}}{5}$

ステップ 1.2.11

$7$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}}{5}$

ステップ 1.2.12

公分母の分子をまとめます。

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 7 \cdot 4}{4}}{5}$

ステップ 1.2.13

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.13.1

$7$ に $4$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 28}{4}}{5}$

ステップ 1.2.13.2

$1$ と $28$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{\frac{29}{4}}{5}$

ステップ 1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\overline{x} = \frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 1.4

$\frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{29}{4}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{29}{4 \cdot 5}$

ステップ 1.4.2

$4$ に $5$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{29}{20}$

ステップ 1.5

割ります。

$\overline{x} = 1.45$

ステップ 1.6

平均は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$\overline{x} = 1.5$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ を10進値に変換します。

$0.5$

ステップ 2.2

$\frac{3}{4}$ を10進値に変換します。

$0.75$

ステップ 2.3

$- 1$ を10進値に変換します。

$- 1$

ステップ 2.4

$0$ を10進値に変換します。

$0$

ステップ 2.5

$7$ を10進値に変換します。

$7$

ステップ 2.6

簡約した値は $0.5, 0.75, - 1, 0, 7$ です。

$0.5, 0.75, - 1, 0, 7$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(0.5 - 1.5)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

$0.5$ から $1.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{1 + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.3

$0.75$ から $1.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 0.75)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.4

$- 0.75$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.5

$- 1$ から $1.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 2.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.6

$- 2.5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.7

$0$ から $1.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.8

$- 1.5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.9

$7$ から $1.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {5.5}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.10

$5.5$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

ステップ 5.11

$1$ と $0.5625$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{1.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

ステップ 5.12

$1.5625$ と $6.25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{7.8125 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

ステップ 5.13

$7.8125$ と $2.25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{10.0625 + 30.25}{5 - 1}}$

ステップ 5.14

$10.0625$ と $30.25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{5 - 1}}$

ステップ 5.15

$5$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{4}}$

ステップ 5.16

$40.3125$ を $4$ で割ります。

$s = \sqrt{10.078125}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$3.2$

有限数学 例

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