有限数学例

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 0 & 0.353 \\ 1 & 0.237 \\ 2 & 0.203 \\ 3 & 0.113 \\ 4 & 0.094 \\ 5 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}$

ステップ 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

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ステップ 1.1

離散型確率変数 $x$ は個別の値（ $0$ 、 $1$ 、 $2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値 $x$ に確率 $P (x)$ を割り当てる。各 $x$ について、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間に含まれ、すべての可能な $x$ 値に対する確率の合計は $1$ に等しくなります。

1. 各 $x$ は、 $0 \leq P (x) \leq 1$ です。

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

ステップ 1.2

$0.353$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.353$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.3

$0.237$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.237$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.4

$0.203$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.203$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.5

$0.113$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.113$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.6

$0.094$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.094$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.7

$0$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.8

各 $x$ に対して、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

ステップ 1.9

すべての可能な $x$ 値について確率の和を求めます。

$0.353 + 0.237 + 0.203 + 0.113 + 0.094 + 0 + 0$

ステップ 1.10

すべての可能な $x$ 値について確率の和は $0.353 + 0.237 + 0.203 + 0.113 + 0.094 + 0 + 0 = 1$ です。

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ステップ 1.10.1

$0.353$ と $0.237$ をたし算します。

$0.59 + 0.203 + 0.113 + 0.094 + 0 + 0$

ステップ 1.10.2

$0.59$ と $0.203$ をたし算します。

$0.793 + 0.113 + 0.094 + 0 + 0$

ステップ 1.10.3

$0.793$ と $0.113$ をたし算します。

$0.906 + 0.094 + 0 + 0$

ステップ 1.10.4

$0.906$ と $0.094$ をたし算します。

$1 + 0 + 0$

ステップ 1.10.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 + 0$

ステップ 1.10.6

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 1.11

各 $x$ に対して、 $P (x)$ の確率は $0$ と $1$ の間になります。さらに、すべての可能な $x$ に対する確率の和は $1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての $x$ 値について $0 \leq P (x) \leq 1$

特性2： $0.353 + 0.237 + 0.203 + 0.113 + 0.094 + 0 + 0 = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての $x$ 値について $0 \leq P (x) \leq 1$

特性2： $0.353 + 0.237 + 0.203 + 0.113 + 0.094 + 0 + 0 = 1$

ステップ 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

$0 \cdot 0.353 + 1 \cdot 0.237 + 2 \cdot 0.203 + 3 \cdot 0.113 + 4 \cdot 0.094 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$0$ に $0.353$ をかけます。

$0 + 1 \cdot 0.237 + 2 \cdot 0.203 + 3 \cdot 0.113 + 4 \cdot 0.094 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

ステップ 3.2

$0.237$ に $1$ をかけます。

$0 + 0.237 + 2 \cdot 0.203 + 3 \cdot 0.113 + 4 \cdot 0.094 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

ステップ 3.3

$2$ に $0.203$ をかけます。

$0 + 0.237 + 0.406 + 3 \cdot 0.113 + 4 \cdot 0.094 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

ステップ 3.4

$3$ に $0.113$ をかけます。

$0 + 0.237 + 0.406 + 0.339 + 4 \cdot 0.094 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

ステップ 3.5

$4$ に $0.094$ をかけます。

$0 + 0.237 + 0.406 + 0.339 + 0.376 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

ステップ 3.6

$5$ に $0$ をかけます。

$0 + 0.237 + 0.406 + 0.339 + 0.376 + 0 + 6 \cdot 0$

ステップ 3.7

$6$ に $0$ をかけます。

$0 + 0.237 + 0.406 + 0.339 + 0.376 + 0 + 0$

ステップ 4

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$0$ と $0.237$ をたし算します。

$0.237 + 0.406 + 0.339 + 0.376 + 0 + 0$

ステップ 4.2

$0.237$ と $0.406$ をたし算します。

$0.643 + 0.339 + 0.376 + 0 + 0$

ステップ 4.3

$0.643$ と $0.339$ をたし算します。

$0.982 + 0.376 + 0 + 0$

ステップ 4.4

$0.982$ と $0.376$ をたし算します。

$1.358 + 0 + 0$

ステップ 4.5

$1.358$ と $0$ をたし算します。

$1.358 + 0$

ステップ 4.6

$1.358$ と $0$ をたし算します。

$1.358$

ステップ 5

分布の標準偏差は、分散を測定するもので、分散の平方根に等しいです。

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

ステップ 6

既知数を記入します。

$\sqrt{{(0 - (1.358))}^{2} \cdot 0.353 + {(1 - (1.358))}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $1.358$ をかけます。

$\sqrt{{(0 - 1.358)}^{2} \cdot 0.353 + {(1 - (1.358))}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.2

$0$ から $1.358$ を引きます。

$\sqrt{{(- 1.358)}^{2} \cdot 0.353 + {(1 - (1.358))}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.3

$- 1.358$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1.844164 \cdot 0.353 + {(1 - (1.358))}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.4

$1.844164$ に $0.353$ をかけます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + {(1 - (1.358))}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.5

$- 1$ に $1.358$ をかけます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + {(1 - 1.358)}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.6

$1$ から $1.358$ を引きます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + {(- 0.358)}^{2} \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.7

$- 0.358$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.128164 \cdot 0.237 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.8

$0.128164$ に $0.237$ をかけます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + {(2 - (1.358))}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.9

$- 1$ に $1.358$ をかけます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + {(2 - 1.358)}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.10

$2$ から $1.358$ を引きます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + {0.642}^{2} \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.11

$0.642$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.412164 \cdot 0.203 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.12

$0.412164$ に $0.203$ をかけます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + {(3 - (1.358))}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.13

$- 1$ に $1.358$ をかけます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + {(3 - 1.358)}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.14

$3$ から $1.358$ を引きます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + {1.642}^{2} \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.15

$1.642$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 2.696164 \cdot 0.113 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.16

$2.696164$ に $0.113$ をかけます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + {(4 - (1.358))}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.17

$- 1$ に $1.358$ をかけます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + {(4 - 1.358)}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.18

$4$ から $1.358$ を引きます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + {2.642}^{2} \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.19

$2.642$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 6.980164 \cdot 0.094 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.20

$6.980164$ に $0.094$ をかけます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + {(5 - (1.358))}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.21

$- 1$ に $1.358$ をかけます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + {(5 - 1.358)}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.22

$5$ から $1.358$ を引きます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + {3.642}^{2} \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.23

$3.642$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 13.264164 \cdot 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.24

$13.264164$ に $0$ をかけます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0 + {(6 - (1.358))}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.25

$- 1$ に $1.358$ をかけます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0 + {(6 - 1.358)}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.26

$6$ から $1.358$ を引きます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0 + {4.642}^{2} \cdot 0}$

ステップ 7.27

$4.642$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0 + 21.548164 \cdot 0}$

ステップ 7.28

$21.548164$ に $0$ をかけます。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0 + 0}$

ステップ 7.29

0を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.29.1

$0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541 + 0}$

ステップ 7.29.2

$0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{0.650\overline{98} + 0.03037486 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541}$

ステップ 7.30

$0.650\overline{98}$ と $0.03037486$ をたし算します。

$\sqrt{0.68136476 + 0.08366929 + 0.30466653 + 0.65613541}$

ステップ 7.31

$0.68136476$ と $0.08366929$ をたし算します。

$\sqrt{0.76503405 + 0.30466653 + 0.65613541}$

ステップ 7.32

$0.76503405$ と $0.30466653$ をたし算します。

$\sqrt{1.06970058 + 0.65613541}$

ステップ 7.33

$1.06970058$ と $0.65613541$ をたし算します。

$\sqrt{1.725836}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{1.725836}$

10進法形式：

$1.31371077 \dots$

有限数学 例

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