有限数学例

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & \frac{1}{36} \\ 2 & \frac{2}{36} \\ 3 & \frac{3}{36} \\ 4 & \frac{4}{36} \\ 5 & \frac{5}{36} \end{array}$

ステップ 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

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ステップ 1.1

離散型確率変数 $x$ は個別の値（ $0$ 、 $1$ 、 $2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値 $x$ に確率 $P (x)$ を割り当てる。各 $x$ について、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間に含まれ、すべての可能な $x$ 値に対する確率の合計は $1$ に等しくなります。

1. 各 $x$ は、 $0 \leq P (x) \leq 1$ です。

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

ステップ 1.2

$\frac{1}{36}$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$\frac{1}{36}$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.3

$\frac{2}{36}$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$\frac{2}{36}$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.4

$\frac{3}{36}$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$\frac{3}{36}$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.5

$\frac{4}{36}$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$\frac{4}{36}$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.6

$\frac{5}{36}$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$\frac{5}{36}$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.7

各 $x$ に対して、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

ステップ 1.8

すべての可能な $x$ 値について確率の和を求めます。

$\frac{1}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} + \frac{5}{36}$

ステップ 1.9

すべての可能な $x$ 値について確率の和は $\frac{1}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} + \frac{5}{36} = \frac{5}{12}$ です。

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ステップ 1.9.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{36}$

ステップ 1.9.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 1.9.2.1

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 + 3 + 4 + 5}{36}$

ステップ 1.9.2.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{6 + 4 + 5}{36}$

ステップ 1.9.2.3

$6$ と $4$ をたし算します。

$\frac{10 + 5}{36}$

ステップ 1.9.2.4

$10$ と $5$ をたし算します。

$\frac{15}{36}$

ステップ 1.9.3

$15$ と $36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.3.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{3 (5)}{36}$

ステップ 1.9.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.3.2.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 12}$

ステップ 1.9.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 12}$

ステップ 1.9.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{12}$

ステップ 1.10

すべての可能な $x$ 値について確率の和は $1$ に等しくありません。確率分布の2番目の特性を満たしていません。

$\frac{1}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} + \frac{5}{36} = \frac{5}{12} \neq 1$

ステップ 1.11

各 $x$ に対して、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間になります。しかし、すべての可能な $x$ 値に対する確率の和は $1$ に等しくないので、この表は確率分布の2つの特性を満たしていません。

表は確率分布の2つの特性を満たしていません。

ステップ 2

表は確率分布の2つの特性を満たしていません。つまり、与えられた表を利用して期待値の平均は求められません。

期待平均を求められません

有限数学 例

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