有限数学 例

期待値を求める table[[x,P(x)],[1,0.15],[2,0.2],[3,0.25],[4,0.05],[5,0.35]]
ステップ 1
与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
離散型確率変数は個別の値(など)の集合をとります。その確率分布は、各可能な値に確率を割り当てる。各について、確率の間に含まれ、すべての可能な値に対する確率の合計はに等しくなります。
1. 各は、です。
2. .
ステップ 1.2
を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。
を含めた間
ステップ 1.3
を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。
を含めた間
ステップ 1.4
を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。
を含めた間
ステップ 1.5
を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。
を含めた間
ステップ 1.6
を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。
を含めた間
ステップ 1.7
に対して、確率の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。
すべてのxの値
ステップ 1.8
すべての可能な値について確率の和を求めます。
ステップ 1.9
すべての可能な値について確率の和はです。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.9.1
をたし算します。
ステップ 1.9.2
をたし算します。
ステップ 1.9.3
をたし算します。
ステップ 1.9.4
をたし算します。
ステップ 1.10
に対して、の確率はの間になります。さらに、すべての可能なに対する確率の和はに等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。
表は確率分布の2つの特性を満たしています。
特性1:すべての値について
特性2:
表は確率分布の2つの特性を満たしています。
特性1:すべての値について
特性2:
ステップ 2
分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。
ステップ 3
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
をかけます。
ステップ 3.1.2
をかけます。
ステップ 3.1.3
をかけます。
ステップ 3.1.4
をかけます。
ステップ 3.1.5
をかけます。
ステップ 3.2
数を加えて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
をたし算します。
ステップ 3.2.2
をたし算します。
ステップ 3.2.3
をたし算します。
ステップ 3.2.4
をたし算します。