有限数学例

$8$ , $16$ , $20$ , $20$ , $24$ , $32$

ステップ 1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{8 + 16 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

ステップ 2

$8 + 16 + 20 + 20 + 24 + 32$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 (4) + 16 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

ステップ 2.2

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 8 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

ステップ 2.3

$2$ を $2 \cdot 4 + 2 \cdot 8$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8) + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

ステップ 2.4

$2$ を $20$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8) + 2 (10) + 20 + 24 + 32}{6}$

ステップ 2.5

$2$ を $2 \cdot (4 + 8) + 2 (10)$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10) + 20 + 24 + 32}{6}$

ステップ 2.6

$2$ を $20$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10) + 2 (10) + 24 + 32}{6}$

ステップ 2.7

$2$ を $2 \cdot (4 + 8 + 10) + 2 (10)$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 24 + 32}{6}$

ステップ 2.8

$2$ を $24$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 2 (12) + 32}{6}$

ステップ 2.9

$2$ を $2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 2 (12)$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 32}{6}$

ステップ 2.10

$2$ を $32$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 2 (16)}{6}$

ステップ 2.11

$2$ を $2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 2 (16)$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{6}$

ステップ 2.12

共通因数を約分します。

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ステップ 2.12.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{2 (3)}$

ステップ 2.12.2

共通因数を約分します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.12.3

式を書き換えます。

$\overline{x} = \frac{4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16}{3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ と $8$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{12 + 10 + 10 + 12 + 16}{3}$

ステップ 3.2

$12$ と $10$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{22 + 10 + 12 + 16}{3}$

ステップ 3.3

$22$ と $10$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{32 + 12 + 16}{3}$

ステップ 3.4

$32$ と $12$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{44 + 16}{3}$

ステップ 3.5

$44$ と $16$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{60}{3}$

ステップ 4

$60$ を $3$ で割ります。

$\overline{x} = 20$

ステップ 5

分散の公式を設定します。値の集合の分散は、その値の広がりを示す指標です。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

ステップ 6

この数値の集合について、分散の公式を設定します。

$s = \frac{{(8 - 20)}^{2} + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

ステップ 7

結果を簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$8$ から $20$ を引きます。

$s = \frac{{(- 12)}^{2} + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

ステップ 7.1.2

$- 12$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{144 + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

ステップ 7.1.3

$16$ から $20$ を引きます。

$s = \frac{144 + {(- 4)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

ステップ 7.1.4

$- 4$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{144 + 16 + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

ステップ 7.1.5

$20$ から $20$ を引きます。

$s = \frac{144 + 16 + 0^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

ステップ 7.1.6

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$s = \frac{144 + 16 + 0 + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

ステップ 7.1.7

$20$ から $20$ を引きます。

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

ステップ 7.1.8

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

ステップ 7.1.9

$24$ から $20$ を引きます。

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 4^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

ステップ 7.1.10

$4$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

ステップ 7.1.11

$32$ から $20$ を引きます。

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + 12^{2}}{6 - 1}$

ステップ 7.1.12

$12$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

ステップ 7.1.13

$144$ と $16$ をたし算します。

$s = \frac{160 + 0 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

ステップ 7.1.14

$160$ と $0$ をたし算します。

$s = \frac{160 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

ステップ 7.1.15

$160$ と $0$ をたし算します。

$s = \frac{160 + 16 + 144}{6 - 1}$

ステップ 7.1.16

$160$ と $16$ をたし算します。

$s = \frac{176 + 144}{6 - 1}$

ステップ 7.1.17

$176$ と $144$ をたし算します。

$s = \frac{320}{6 - 1}$

ステップ 7.2

式を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$6$ から $1$ を引きます。

$s = \frac{320}{5}$

ステップ 7.2.2

$320$ を $5$ で割ります。

$s = 64$

ステップ 8

結果の近似値を求めます。

$s^{2} \approx 64$

有限数学 例

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