有限数学例

$4$ , $- \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{16}$

ステップ 1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{4 - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\overline{x} = \frac{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2.2

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\overline{x} = \frac{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\overline{x} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{8 - 1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2.4.2

$8$ から $1$ を引きます。

$\overline{x} = \frac{\frac{7}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2.5

$\frac{7}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$\overline{x} = \frac{\frac{7}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.6.1

$\frac{7}{2}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $8$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8}{16} + \frac{1}{16}}{3}$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8 + 1}{16}}{3}$

ステップ 2.8

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.1

$7$ に $8$ をかけます。

$\overline{x} = \frac{\frac{56 + 1}{16}}{3}$

ステップ 2.8.2

$56$ と $1$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{\frac{57}{16}}{3}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\overline{x} = \frac{57}{16} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$3$ を $57$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{3 (19)}{16} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 19}{16} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\overline{x} = \frac{19}{16}$

ステップ 5

割ります。

$\overline{x} = 1.1875$

ステップ 6

平均は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$\overline{x} = 1.2$

ステップ 7

分散の公式を設定します。値の集合の分散は、その値の広がりを示す指標です。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

ステップ 8

この数値の集合について、分散の公式を設定します。

$s = \frac{{(4 - 1.2)}^{2} + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9

結果を簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$4$ から $1.2$ を引きます。

$s = \frac{{2.8}^{2} + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.2

$2.8$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.3

$- 1.2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} - 1.2 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.4

$- 1.2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} + \frac{- 1.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.5

公分母の分子をまとめます。

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 1 - 1.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.6

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.6.1

$- 1.2$ に $2$ をかけます。

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 1 - 2.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.6.2

$- 1$ から $2.4$ を引きます。

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 3.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.7

$- 3.4$ を $2$ で割ります。

$s = \frac{7.84 + {(- 1.7)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.8

$- 1.7$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.9

$- 1.2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} - 1.2 \cdot \frac{16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.10

$- 1.2$ と $\frac{16}{16}$ をまとめます。

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} + \frac{- 1.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.11

公分母の分子をまとめます。

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1 - 1.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.12

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.12.1

$- 1.2$ に $16$ をかけます。

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1 - 19.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.12.2

$1$ から $19.2$ を引きます。

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{- 18.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.13

$- 18.2$ を $16$ で割ります。

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(- 1.1375)}^{2}}{3 - 1}$

ステップ 9.1.14

$- 1.1375$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{7.84 + 2.89 + 1.29390625}{3 - 1}$

ステップ 9.1.15

$7.84$ と $2.89$ をたし算します。

$s = \frac{10.73 + 1.29390625}{3 - 1}$

ステップ 9.1.16

$10.73$ と $1.29390625$ をたし算します。

$s = \frac{12.02390625}{3 - 1}$

ステップ 9.2

式を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$3$ から $1$ を引きます。

$s = \frac{12.02390625}{2}$

ステップ 9.2.2

$12.02390625$ を $2$ で割ります。

$s = 6.01195312$

ステップ 10

結果の近似値を求めます。

$s^{2} \approx 6.012$

有限数学 例

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