有限数学例

$- 23$ , $- 17$ , $- 19$ , $- 5$ , $- 4$ , $- 11$ , $- 31$

ステップ 1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{- 23 - 17 - 19 - 5 - 4 - 11 - 31}{7}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 23$ から $17$ を引きます。

$\overline{x} = \frac{- 40 - 19 - 5 - 4 - 11 - 31}{7}$

ステップ 2.2

$- 40$ から $19$ を引きます。

$\overline{x} = \frac{- 59 - 5 - 4 - 11 - 31}{7}$

ステップ 2.3

$- 59$ から $5$ を引きます。

$\overline{x} = \frac{- 64 - 4 - 11 - 31}{7}$

ステップ 2.4

$- 64$ から $4$ を引きます。

$\overline{x} = \frac{- 68 - 11 - 31}{7}$

ステップ 2.5

$- 68$ から $11$ を引きます。

$\overline{x} = \frac{- 79 - 31}{7}$

ステップ 2.6

$- 79$ から $31$ を引きます。

$\overline{x} = \frac{- 110}{7}$

ステップ 3

分数の前に負数を移動させます。

$\overline{x} = - \frac{110}{7}$

ステップ 4

割ります。

$\overline{x} = - 15.71428571$

ステップ 5

平均は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$\overline{x} = - 15.7$

ステップ 6

分散の公式を設定します。値の集合の分散は、その値の広がりを示す指標です。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

ステップ 7

この数値の集合について、分散の公式を設定します。

$s = \frac{{(- 23 + 15.7)}^{2} + {(- 17 + 15.7)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

ステップ 8

結果を簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 23$ と $15.7$ をたし算します。

$s = \frac{{(- 7.3)}^{2} + {(- 17 + 15.7)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

ステップ 8.1.2

$- 7.3$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{53.29 + {(- 17 + 15.7)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

ステップ 8.1.3

$- 17$ と $15.7$ をたし算します。

$s = \frac{53.29 + {(- 1.3)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

ステップ 8.1.4

$- 1.3$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{53.29 + 1.69 + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

ステップ 8.1.5

$- 19$ と $15.7$ をたし算します。

$s = \frac{53.29 + 1.69 + {(- 3.3)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

ステップ 8.1.6

$- 3.3$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

ステップ 8.1.7

$- 5$ と $15.7$ をたし算します。

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + {10.7}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

ステップ 8.1.8

$10.7$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

ステップ 8.1.9

$- 4$ と $15.7$ をたし算します。

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + {11.7}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

ステップ 8.1.10

$11.7$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

ステップ 8.1.11

$- 11$ と $15.7$ をたし算します。

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + {4.7}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

ステップ 8.1.12

$4.7$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

ステップ 8.1.13

$- 31$ と $15.7$ をたし算します。

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + {(- 15.3)}^{2}}{7 - 1}$

ステップ 8.1.14

$- 15.3$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

ステップ 8.1.15

$53.29$ と $1.69$ をたし算します。

$s = \frac{54.98 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

ステップ 8.1.16

$54.98$ と $10.89$ をたし算します。

$s = \frac{65.87 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

ステップ 8.1.17

$65.87$ と $114.49$ をたし算します。

$s = \frac{180.36 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

ステップ 8.1.18

$180.36$ と $136.89$ をたし算します。

$s = \frac{317.25 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

ステップ 8.1.19

$317.25$ と $22.09$ をたし算します。

$s = \frac{339.34 + 234.09}{7 - 1}$

ステップ 8.1.20

$339.34$ と $234.09$ をたし算します。

$s = \frac{573.43}{7 - 1}$

ステップ 8.2

式を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$7$ から $1$ を引きます。

$s = \frac{573.43}{6}$

ステップ 8.2.2

$573.43$ を $6$ で割ります。

$s = 95.571\overline{6}$

ステップ 9

結果の近似値を求めます。

$s^{2} \approx 95.5717$

有限数学 例

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