有限数学例

$2$ , $1$ , $9$ , $15$ , $7$ , $9$ , $9$ , $18$ , $5$

ステップ 1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{2 + 1 + 9 + 15 + 7 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ と $1$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{3 + 9 + 15 + 7 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

ステップ 2.2

$3$ と $9$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{12 + 15 + 7 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

ステップ 2.3

$12$ と $15$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{27 + 7 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

ステップ 2.4

$27$ と $7$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{34 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

ステップ 2.5

$34$ と $9$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{43 + 9 + 18 + 5}{9}$

ステップ 2.6

$43$ と $9$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{52 + 18 + 5}{9}$

ステップ 2.7

$52$ と $18$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{70 + 5}{9}$

ステップ 2.8

$70$ と $5$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{75}{9}$

ステップ 3

$75$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$3$ を $75$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{3 (25)}{9}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\overline{x} = \frac{25}{3}$

ステップ 4

割ります。

$\overline{x} = 8.\overline{3}$

ステップ 5

平均は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$\overline{x} = 8.3$

ステップ 6

分散の公式を設定します。値の集合の分散は、その値の広がりを示す指標です。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

ステップ 7

この数値の集合について、分散の公式を設定します。

$s = \frac{{(2 - 8.3)}^{2} + {(1 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

ステップ 8

結果を簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$2$ から $8.3$ を引きます。

$s = \frac{{(- 6.3)}^{2} + {(1 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

ステップ 8.1.2

$- 6.3$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{39.69 + {(1 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

ステップ 8.1.3

$1$ から $8.3$ を引きます。

$s = \frac{39.69 + {(- 7.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

ステップ 8.1.4

$- 7.3$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

ステップ 8.1.5

$9$ から $8.3$ を引きます。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + {0.7}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

ステップ 8.1.6

$0.7$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

ステップ 8.1.7

$15$ から $8.3$ を引きます。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + {6.7}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

ステップ 8.1.8

$6.7$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

ステップ 8.1.9

$7$ から $8.3$ を引きます。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + {(- 1.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

ステップ 8.1.10

$- 1.3$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

ステップ 8.1.11

$9$ から $8.3$ を引きます。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + {0.7}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

ステップ 8.1.12

$0.7$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

ステップ 8.1.13

$9$ から $8.3$ を引きます。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + {0.7}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

ステップ 8.1.14

$0.7$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

ステップ 8.1.15

$18$ から $8.3$ を引きます。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + {9.7}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

ステップ 8.1.16

$9.7$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

ステップ 8.1.17

$5$ から $8.3$ を引きます。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + {(- 3.3)}^{2}}{9 - 1}$

ステップ 8.1.18

$- 3.3$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

ステップ 8.1.19

$39.69$ と $53.29$ をたし算します。

$s = \frac{92.98 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

ステップ 8.1.20

$92.98$ と $0.49$ をたし算します。

$s = \frac{93.47 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

ステップ 8.1.21

$93.47$ と $44.89$ をたし算します。

$s = \frac{138.36 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

ステップ 8.1.22

$138.36$ と $1.69$ をたし算します。

$s = \frac{140.05 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

ステップ 8.1.23

$140.05$ と $0.49$ をたし算します。

$s = \frac{140.54 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

ステップ 8.1.24

$140.54$ と $0.49$ をたし算します。

$s = \frac{141.03 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

ステップ 8.1.25

$141.03$ と $94.09$ をたし算します。

$s = \frac{235.12 + 10.89}{9 - 1}$

ステップ 8.1.26

$235.12$ と $10.89$ をたし算します。

$s = \frac{246.01}{9 - 1}$

ステップ 8.2

式を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$9$ から $1$ を引きます。

$s = \frac{246.01}{8}$

ステップ 8.2.2

$246.01$ を $8$ で割ります。

$s = 30.75125$

ステップ 9

結果の近似値を求めます。

$s^{2} \approx 30.7512$

有限数学 例

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