有限数学例

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & \frac{2}{10} \\ 3 & \frac{3}{10} \\ 5 & \frac{5}{10} \end{array}$

ステップ 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

離散型確率変数 $x$ は個別の値（ $0$ 、 $1$ 、 $2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値 $x$ に確率 $P (x)$ を割り当てる。各 $x$ について、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間に含まれ、すべての可能な $x$ 値に対する確率の合計は $1$ に等しくなります。

1. 各 $x$ は、 $0 \leq P (x) \leq 1$ です。

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

ステップ 1.2

$\frac{2}{10}$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$\frac{2}{10}$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.3

$\frac{3}{10}$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$\frac{3}{10}$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.4

$\frac{5}{10}$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$\frac{5}{10}$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.5

各 $x$ に対して、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

ステップ 1.6

すべての可能な $x$ 値について確率の和を求めます。

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}$

ステップ 1.7

すべての可能な $x$ 値について確率の和は $\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 + 3 + 5}{10}$

ステップ 1.7.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.1

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{5 + 5}{10}$

ステップ 1.7.2.2

$5$ と $5$ をたし算します。

$\frac{10}{10}$

ステップ 1.7.2.3

$10$ を $10$ で割ります。

$1$

ステップ 1.8

各 $x$ に対して、 $P (x)$ の確率は $0$ と $1$ の間になります。さらに、すべての可能な $x$ に対する確率の和は $1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての $x$ 値について $0 \leq P (x) \leq 1$

特性2： $\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての $x$ 値について $0 \leq P (x) \leq 1$

特性2： $\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

ステップ 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

$u = 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 (5)} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 \cdot 5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$u = \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 3.2

$3 (\frac{3}{10})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3$ と $\frac{3}{10}$ をまとめます。

$u = \frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 3.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 3.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 (2)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 \cdot 2}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

ステップ 4

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{2}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$u = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{5}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 4.4

$\frac{5}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.5

$5 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$u = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.6

$2$ に $5$ をかけます。

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.7

$2$ に $5$ をかけます。

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{10}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$u = \frac{2 \cdot 2 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$u = \frac{4 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

ステップ 6.2

$5$ に $5$ をかけます。

$u = \frac{4 + 9 + 25}{10}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$4$ と $9$ をたし算します。

$u = \frac{13 + 25}{10}$

ステップ 7.2

$13$ と $25$ をたし算します。

$u = \frac{38}{10}$

ステップ 7.3

$38$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$2$ を $38$ で因数分解します。

$u = \frac{2 (19)}{10}$

ステップ 7.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.3.2.2

共通因数を約分します。

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.3.2.3

式を書き換えます。

$u = \frac{19}{5}$

ステップ 8

分布の分散は、分散を測定するもので、標準偏差の2乗に等しいです。

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

ステップ 9

既知数を記入します。

${(2 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

${(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.2

$2$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

${(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.3

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{2 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.4.1

$2$ に $5$ をかけます。

${(\frac{10 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.4.2

$10$ から $19$ を引きます。

${(\frac{- 9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.5

分数の前に負数を移動させます。

${(- \frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.6.1

積の法則を $- \frac{9}{5}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.6.2

積の法則を $\frac{9}{5}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.8

$\frac{9^{2}}{5^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.9

まとめる。

$\frac{9^{2} \cdot 2}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.10

$2$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.10.1

$2$ を $9^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.10.2.1

$2$ を $5^{2} \cdot 10$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.11

指数を足して $5^{2}$ に $5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.11.1

$5^{2}$ に $5$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.11.1.1

$5$ を $1$ 乗します。

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5^{1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.11.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9^{2}}{5^{2 + 1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.11.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9^{2}}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.12

$9$ を $2$ 乗します。

$\frac{81}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.13

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{81}{125} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.14

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{81}{125} + {(3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.15

$3$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.17

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.17.1

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{81}{125} + {(\frac{15 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.17.2

$15$ から $19$ を引きます。

$\frac{81}{125} + {(\frac{- 4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.18

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{81}{125} + {(- \frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.19

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.19.1

積の法則を $- \frac{4}{5}$ に当てはめます。

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.19.2

積の法則を $\frac{4}{5}$ に当てはめます。

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.20

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{81}{125} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.21

$\frac{4^{2}}{5^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.22

まとめる。

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2} \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.23

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.24

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.25

$16$ に $3$ をかけます。

$\frac{81}{125} + \frac{48}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.26

$25$ に $10$ をかけます。

$\frac{81}{125} + \frac{48}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.27

$48$ と $250$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.27.1

$2$ を $48$ で因数分解します。

$\frac{81}{125} + \frac{2 (24)}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.27.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.27.2.1

$2$ を $250$ で因数分解します。

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.27.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.27.2.3

式を書き換えます。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.28

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.29

$5$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.30

公分母の分子をまとめます。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.31

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.31.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{25 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.31.2

$25$ から $19$ を引きます。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{6}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.32

積の法則を $\frac{6}{5}$ に当てはめます。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{5}{10}$

ステップ 10.1.33

まとめる。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2} \cdot 5}{5^{2} \cdot 10}$

ステップ 10.1.34

$5$ と $5^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.34.1

$5$ を $6^{2} \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5^{2} \cdot 10}$

ステップ 10.1.34.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.34.2.1

$5$ を $5^{2} \cdot 10$ で因数分解します。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

ステップ 10.1.34.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

ステップ 10.1.34.2.3

式を書き換えます。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5 \cdot 10}$

ステップ 10.1.35

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{5 \cdot 10}$

ステップ 10.1.36

$5$ に $10$ をかけます。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{50}$

ステップ 10.1.37

$36$ と $50$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.37.1

$2$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 (18)}{50}$

ステップ 10.1.37.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.37.2.1

$2$ を $50$ で因数分解します。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

ステップ 10.1.37.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

ステップ 10.1.37.2.3

式を書き換えます。

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{18}{25}$

ステップ 10.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{81 + 24}{125} + \frac{18}{25}$

ステップ 10.2.2

$81$ と $24$ をたし算します。

$\frac{105}{125} + \frac{18}{25}$

ステップ 10.2.3

$105$ と $125$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1

$5$ を $105$ で因数分解します。

$\frac{5 (21)}{125} + \frac{18}{25}$

ステップ 10.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.2.1

$5$ を $125$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

ステップ 10.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

ステップ 10.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{21}{25} + \frac{18}{25}$

ステップ 10.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{21 + 18}{25}$

ステップ 10.2.5

$21$ と $18$ をたし算します。

$\frac{39}{25}$

有限数学 例

有限数学例