有限数学例

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 0 & 0.063 \\ 1 & 0.25 \\ 2 & 0.375 \\ 3 & 0.25 \\ 4 & 0.063 \end{array}$

ステップ 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

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ステップ 1.1

離散型確率変数 $x$ は個別の値（ $0$ 、 $1$ 、 $2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値 $x$ に確率 $P (x)$ を割り当てる。各 $x$ について、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間に含まれ、すべての可能な $x$ 値に対する確率の合計は $1$ に等しくなります。

1. 各 $x$ は、 $0 \leq P (x) \leq 1$ です。

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

ステップ 1.2

$0.063$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.063$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.3

$0.25$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.25$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.4

$0.375$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.375$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.5

$0.25$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.25$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.6

$0.063$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.063$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.7

各 $x$ に対して、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

ステップ 1.8

すべての可能な $x$ 値について確率の和を求めます。

$0.063 + 0.25 + 0.375 + 0.25 + 0.063$

ステップ 1.9

すべての可能な $x$ 値について確率の和は $0.063 + 0.25 + 0.375 + 0.25 + 0.063 = 1.001$ です。

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ステップ 1.9.1

$0.063$ と $0.25$ をたし算します。

$0.313 + 0.375 + 0.25 + 0.063$

ステップ 1.9.2

$0.313$ と $0.375$ をたし算します。

$0.688 + 0.25 + 0.063$

ステップ 1.9.3

$0.688$ と $0.25$ をたし算します。

$0.938 + 0.063$

ステップ 1.9.4

$0.938$ と $0.063$ をたし算します。

$1.001$

ステップ 1.10

すべての可能な $x$ 値について確率の和は $1$ に等しくありません。確率分布の2番目の特性を満たしていません。

$0.063 + 0.25 + 0.375 + 0.25 + 0.063 = 1.001 \neq 1$

ステップ 1.11

各 $x$ に対して、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間になります。しかし、すべての可能な $x$ 値に対する確率の和は $1$ に等しくないので、この表は確率分布の2つの特性を満たしていません。

表は確率分布の2つの特性を満たしていません。

ステップ 2

表は確率分布の2つの特性を満たしていません。つまり、与えられた表を利用して分散は求められません。

分散を求められません

有限数学 例

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