有限数学例

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 0 & 0.64 \\ 1 & 0.223 \\ 2 & 0.09 \\ 3 & 0.027 \\ 4 & 0.013 \\ 5 & 0.007 \end{array}$

ステップ 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

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ステップ 1.1

離散型確率変数 $x$ は個別の値（ $0$ 、 $1$ 、 $2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値 $x$ に確率 $P (x)$ を割り当てる。各 $x$ について、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間に含まれ、すべての可能な $x$ 値に対する確率の合計は $1$ に等しくなります。

1. 各 $x$ は、 $0 \leq P (x) \leq 1$ です。

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

ステップ 1.2

$0.64$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.64$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.3

$0.223$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.223$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.4

$0.09$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.09$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.5

$0.027$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.027$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.6

$0.013$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.013$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.7

$0.007$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.007$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.8

各 $x$ に対して、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

ステップ 1.9

すべての可能な $x$ 値について確率の和を求めます。

$0.64 + 0.223 + 0.09 + 0.027 + 0.013 + 0.007$

ステップ 1.10

すべての可能な $x$ 値について確率の和は $0.64 + 0.223 + 0.09 + 0.027 + 0.013 + 0.007 = 1$ です。

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ステップ 1.10.1

$0.64$ と $0.223$ をたし算します。

$0.863 + 0.09 + 0.027 + 0.013 + 0.007$

ステップ 1.10.2

$0.863$ と $0.09$ をたし算します。

$0.953 + 0.027 + 0.013 + 0.007$

ステップ 1.10.3

$0.953$ と $0.027$ をたし算します。

$0.98 + 0.013 + 0.007$

ステップ 1.10.4

$0.98$ と $0.013$ をたし算します。

$0.993 + 0.007$

ステップ 1.10.5

$0.993$ と $0.007$ をたし算します。

$1$

ステップ 1.11

各 $x$ に対して、 $P (x)$ の確率は $0$ と $1$ の間になります。さらに、すべての可能な $x$ に対する確率の和は $1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての $x$ 値について $0 \leq P (x) \leq 1$

特性2： $0.64 + 0.223 + 0.09 + 0.027 + 0.013 + 0.007 = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての $x$ 値について $0 \leq P (x) \leq 1$

特性2： $0.64 + 0.223 + 0.09 + 0.027 + 0.013 + 0.007 = 1$

ステップ 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

$u = 0 \cdot 0.64 + 1 \cdot 0.223 + 2 \cdot 0.09 + 3 \cdot 0.027 + 4 \cdot 0.013 + 5 \cdot 0.007$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$0$ に $0.64$ をかけます。

$u = 0 + 1 \cdot 0.223 + 2 \cdot 0.09 + 3 \cdot 0.027 + 4 \cdot 0.013 + 5 \cdot 0.007$

ステップ 3.2

$0.223$ に $1$ をかけます。

$u = 0 + 0.223 + 2 \cdot 0.09 + 3 \cdot 0.027 + 4 \cdot 0.013 + 5 \cdot 0.007$

ステップ 3.3

$2$ に $0.09$ をかけます。

$u = 0 + 0.223 + 0.18 + 3 \cdot 0.027 + 4 \cdot 0.013 + 5 \cdot 0.007$

ステップ 3.4

$3$ に $0.027$ をかけます。

$u = 0 + 0.223 + 0.18 + 0.081 + 4 \cdot 0.013 + 5 \cdot 0.007$

ステップ 3.5

$4$ に $0.013$ をかけます。

$u = 0 + 0.223 + 0.18 + 0.081 + 0.052 + 5 \cdot 0.007$

ステップ 3.6

$5$ に $0.007$ をかけます。

$u = 0 + 0.223 + 0.18 + 0.081 + 0.052 + 0.035$

ステップ 4

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$0$ と $0.223$ をたし算します。

$u = 0.223 + 0.18 + 0.081 + 0.052 + 0.035$

ステップ 4.2

$0.223$ と $0.18$ をたし算します。

$u = 0.403 + 0.081 + 0.052 + 0.035$

ステップ 4.3

$0.403$ と $0.081$ をたし算します。

$u = 0.484 + 0.052 + 0.035$

ステップ 4.4

$0.484$ と $0.052$ をたし算します。

$u = 0.536 + 0.035$

ステップ 4.5

$0.536$ と $0.035$ をたし算します。

$u = 0.571$

ステップ 5

分布の分散は、分散を測定するもので、標準偏差の2乗に等しいです。

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

ステップ 6

既知数を記入します。

${(0 - (0.571))}^{2} \cdot 0.64 + {(1 - (0.571))}^{2} \cdot 0.223 + {(2 - (0.571))}^{2} \cdot 0.09 + {(3 - (0.571))}^{2} \cdot 0.027 + {(4 - (0.571))}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ に $0.571$ をかけます。

${(0 - 0.571)}^{2} \cdot 0.64 + {(1 - (0.571))}^{2} \cdot 0.223 + {(2 - (0.571))}^{2} \cdot 0.09 + {(3 - (0.571))}^{2} \cdot 0.027 + {(4 - (0.571))}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.2

$0$ から $0.571$ を引きます。

${(- 0.571)}^{2} \cdot 0.64 + {(1 - (0.571))}^{2} \cdot 0.223 + {(2 - (0.571))}^{2} \cdot 0.09 + {(3 - (0.571))}^{2} \cdot 0.027 + {(4 - (0.571))}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.3

$- 0.571$ を $2$ 乗します。

$0.326041 \cdot 0.64 + {(1 - (0.571))}^{2} \cdot 0.223 + {(2 - (0.571))}^{2} \cdot 0.09 + {(3 - (0.571))}^{2} \cdot 0.027 + {(4 - (0.571))}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.4

$0.326041$ に $0.64$ をかけます。

$0.20866624 + {(1 - (0.571))}^{2} \cdot 0.223 + {(2 - (0.571))}^{2} \cdot 0.09 + {(3 - (0.571))}^{2} \cdot 0.027 + {(4 - (0.571))}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.5

$- 1$ に $0.571$ をかけます。

$0.20866624 + {(1 - 0.571)}^{2} \cdot 0.223 + {(2 - (0.571))}^{2} \cdot 0.09 + {(3 - (0.571))}^{2} \cdot 0.027 + {(4 - (0.571))}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.6

$1$ から $0.571$ を引きます。

$0.20866624 + {0.429}^{2} \cdot 0.223 + {(2 - (0.571))}^{2} \cdot 0.09 + {(3 - (0.571))}^{2} \cdot 0.027 + {(4 - (0.571))}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.7

$0.429$ を $2$ 乗します。

$0.20866624 + 0.184041 \cdot 0.223 + {(2 - (0.571))}^{2} \cdot 0.09 + {(3 - (0.571))}^{2} \cdot 0.027 + {(4 - (0.571))}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.8

$0.184041$ に $0.223$ をかけます。

$0.20866624 + 0.04104114 + {(2 - (0.571))}^{2} \cdot 0.09 + {(3 - (0.571))}^{2} \cdot 0.027 + {(4 - (0.571))}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.9

$- 1$ に $0.571$ をかけます。

$0.20866624 + 0.04104114 + {(2 - 0.571)}^{2} \cdot 0.09 + {(3 - (0.571))}^{2} \cdot 0.027 + {(4 - (0.571))}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.10

$2$ から $0.571$ を引きます。

$0.20866624 + 0.04104114 + {1.429}^{2} \cdot 0.09 + {(3 - (0.571))}^{2} \cdot 0.027 + {(4 - (0.571))}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.11

$1.429$ を $2$ 乗します。

$0.20866624 + 0.04104114 + 2.042041 \cdot 0.09 + {(3 - (0.571))}^{2} \cdot 0.027 + {(4 - (0.571))}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.12

$2.042041$ に $0.09$ をかけます。

$0.20866624 + 0.04104114 + 0.18378369 + {(3 - (0.571))}^{2} \cdot 0.027 + {(4 - (0.571))}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.13

$- 1$ に $0.571$ をかけます。

$0.20866624 + 0.04104114 + 0.18378369 + {(3 - 0.571)}^{2} \cdot 0.027 + {(4 - (0.571))}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.14

$3$ から $0.571$ を引きます。

$0.20866624 + 0.04104114 + 0.18378369 + {2.429}^{2} \cdot 0.027 + {(4 - (0.571))}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.15

$2.429$ を $2$ 乗します。

$0.20866624 + 0.04104114 + 0.18378369 + 5.900041 \cdot 0.027 + {(4 - (0.571))}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.16

$5.900041$ に $0.027$ をかけます。

$0.20866624 + 0.04104114 + 0.18378369 + 0.1593011 + {(4 - (0.571))}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.17

$- 1$ に $0.571$ をかけます。

$0.20866624 + 0.04104114 + 0.18378369 + 0.1593011 + {(4 - 0.571)}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.18

$4$ から $0.571$ を引きます。

$0.20866624 + 0.04104114 + 0.18378369 + 0.1593011 + {3.429}^{2} \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.19

$3.429$ を $2$ 乗します。

$0.20866624 + 0.04104114 + 0.18378369 + 0.1593011 + 11.758041 \cdot 0.013 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.20

$11.758041$ に $0.013$ をかけます。

$0.20866624 + 0.04104114 + 0.18378369 + 0.1593011 + 0.15285453 + {(5 - (0.571))}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.21

$- 1$ に $0.571$ をかけます。

$0.20866624 + 0.04104114 + 0.18378369 + 0.1593011 + 0.15285453 + {(5 - 0.571)}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.22

$5$ から $0.571$ を引きます。

$0.20866624 + 0.04104114 + 0.18378369 + 0.1593011 + 0.15285453 + {4.429}^{2} \cdot 0.007$

ステップ 7.1.23

$4.429$ を $2$ 乗します。

$0.20866624 + 0.04104114 + 0.18378369 + 0.1593011 + 0.15285453 + 19.616041 \cdot 0.007$

ステップ 7.1.24

$19.616041$ に $0.007$ をかけます。

$0.20866624 + 0.04104114 + 0.18378369 + 0.1593011 + 0.15285453 + 0.13731228$

ステップ 7.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$0.20866624$ と $0.04104114$ をたし算します。

$0.24970738 + 0.18378369 + 0.1593011 + 0.15285453 + 0.13731228$

ステップ 7.2.2

$0.24970738$ と $0.18378369$ をたし算します。

$0.43349107 + 0.1593011 + 0.15285453 + 0.13731228$

ステップ 7.2.3

$0.43349107$ と $0.1593011$ をたし算します。

$0.59279218 + 0.15285453 + 0.13731228$

ステップ 7.2.4

$0.59279218$ と $0.15285453$ をたし算します。

$0.74564671 + 0.13731228$

ステップ 7.2.5

$0.74564671$ と $0.13731228$ をたし算します。

$0.882959$

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