有限数学例

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.3 \\ 2 & 0.46 \\ 3 & 0.12 \\ 4 & 0.12 \end{array}$

ステップ 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

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ステップ 1.1

離散型確率変数 $x$ は個別の値（ $0$ 、 $1$ 、 $2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値 $x$ に確率 $P (x)$ を割り当てる。各 $x$ について、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間に含まれ、すべての可能な $x$ 値に対する確率の合計は $1$ に等しくなります。

1. 各 $x$ は、 $0 \leq P (x) \leq 1$ です。

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

ステップ 1.2

$0.3$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.3$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.3

$0.46$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.46$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.4

$0.12$ は $0$ と $1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

$0.12$ は $0$ と $1$ を含めた間

ステップ 1.5

各 $x$ に対して、確率 $P (x)$ は $0$ と $1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

ステップ 1.6

すべての可能な $x$ 値について確率の和を求めます。

$0.3 + 0.46 + 0.12 + 0.12$

ステップ 1.7

すべての可能な $x$ 値について確率の和は $0.3 + 0.46 + 0.12 + 0.12 = 1$ です。

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ステップ 1.7.1

$0.3$ と $0.46$ をたし算します。

$0.76 + 0.12 + 0.12$

ステップ 1.7.2

$0.76$ と $0.12$ をたし算します。

$0.88 + 0.12$

ステップ 1.7.3

$0.88$ と $0.12$ をたし算します。

$1$

ステップ 1.8

各 $x$ に対して、 $P (x)$ の確率は $0$ と $1$ の間になります。さらに、すべての可能な $x$ に対する確率の和は $1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての $x$ 値について $0 \leq P (x) \leq 1$

特性2： $0.3 + 0.46 + 0.12 + 0.12 = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての $x$ 値について $0 \leq P (x) \leq 1$

特性2： $0.3 + 0.46 + 0.12 + 0.12 = 1$

ステップ 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

$1 \cdot 0.3 + 2 \cdot 0.46 + 3 \cdot 0.12 + 4 \cdot 0.12$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$0.3$ に $1$ をかけます。

$0.3 + 2 \cdot 0.46 + 3 \cdot 0.12 + 4 \cdot 0.12$

ステップ 3.2

$2$ に $0.46$ をかけます。

$0.3 + 0.92 + 3 \cdot 0.12 + 4 \cdot 0.12$

ステップ 3.3

$3$ に $0.12$ をかけます。

$0.3 + 0.92 + 0.36 + 4 \cdot 0.12$

ステップ 3.4

$4$ に $0.12$ をかけます。

$0.3 + 0.92 + 0.36 + 0.48$

ステップ 4

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$0.3$ と $0.92$ をたし算します。

$1.22 + 0.36 + 0.48$

ステップ 4.2

$1.22$ と $0.36$ をたし算します。

$1.58 + 0.48$

ステップ 4.3

$1.58$ と $0.48$ をたし算します。

$2.06$

ステップ 5

分布の標準偏差は、分散を測定するもので、分散の平方根に等しいです。

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

ステップ 6

既知数を記入します。

$\sqrt{{(1 - (2.06))}^{2} \cdot 0.3 + {(2 - (2.06))}^{2} \cdot 0.46 + {(3 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12}$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $2.06$ をかけます。

$\sqrt{{(1 - 2.06)}^{2} \cdot 0.3 + {(2 - (2.06))}^{2} \cdot 0.46 + {(3 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12}$

ステップ 7.2

$1$ から $2.06$ を引きます。

$\sqrt{{(- 1.06)}^{2} \cdot 0.3 + {(2 - (2.06))}^{2} \cdot 0.46 + {(3 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12}$

ステップ 7.3

$- 1.06$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1.1236 \cdot 0.3 + {(2 - (2.06))}^{2} \cdot 0.46 + {(3 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12}$

ステップ 7.4

$1.1236$ に $0.3$ をかけます。

$\sqrt{0.33708 + {(2 - (2.06))}^{2} \cdot 0.46 + {(3 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12}$

ステップ 7.5

$- 1$ に $2.06$ をかけます。

$\sqrt{0.33708 + {(2 - 2.06)}^{2} \cdot 0.46 + {(3 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12}$

ステップ 7.6

$2$ から $2.06$ を引きます。

$\sqrt{0.33708 + {(- 0.06)}^{2} \cdot 0.46 + {(3 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12}$

ステップ 7.7

$- 0.06$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0.33708 + 0.0036 \cdot 0.46 + {(3 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12}$

ステップ 7.8

$0.0036$ に $0.46$ をかけます。

$\sqrt{0.33708 + 0.001656 + {(3 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12}$

ステップ 7.9

$- 1$ に $2.06$ をかけます。

$\sqrt{0.33708 + 0.001656 + {(3 - 2.06)}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12}$

ステップ 7.10

$3$ から $2.06$ を引きます。

$\sqrt{0.33708 + 0.001656 + {0.94}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12}$

ステップ 7.11

$0.94$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0.33708 + 0.001656 + 0.8836 \cdot 0.12 + {(4 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12}$

ステップ 7.12

$0.8836$ に $0.12$ をかけます。

$\sqrt{0.33708 + 0.001656 + 0.106032 + {(4 - (2.06))}^{2} \cdot 0.12}$

ステップ 7.13

$- 1$ に $2.06$ をかけます。

$\sqrt{0.33708 + 0.001656 + 0.106032 + {(4 - 2.06)}^{2} \cdot 0.12}$

ステップ 7.14

$4$ から $2.06$ を引きます。

$\sqrt{0.33708 + 0.001656 + 0.106032 + {1.94}^{2} \cdot 0.12}$

ステップ 7.15

$1.94$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{0.33708 + 0.001656 + 0.106032 + 3.7636 \cdot 0.12}$

ステップ 7.16

$3.7636$ に $0.12$ をかけます。

$\sqrt{0.33708 + 0.001656 + 0.106032 + 0.451632}$

ステップ 7.17

$0.33708$ と $0.001656$ をたし算します。

$\sqrt{0.338736 + 0.106032 + 0.451632}$

ステップ 7.18

$0.338736$ と $0.106032$ をたし算します。

$\sqrt{0.444768 + 0.451632}$

ステップ 7.19

$0.444768$ と $0.451632$ をたし算します。

$\sqrt{0.8964}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{0.8964}$

10進法形式：

$0.94678403 \dots$

有限数学 例

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