有限数学例

\begin{matrix} x & P (x) 1 & 0.29 2 & 0.45 3 & 0.12 4 & 0.14 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.29 \\ 2 & 0.45 \\ 3 & 0.12 \\ 4 & 0.14 \end{array}$

ステップ 1

与えられた表が確率分布に必要な2つの特性を満たすことを証明します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

離散型確率変数

x

$x$ は個別の値（

0

$0$ 、

1

$1$ 、

2

$2$ など）の集合をとります。その確率分布は、各可能な値

x

$x$ に確率

P (x)

$P (x)$ を割り当てる。各

x

$x$ について、確率

P (x)

$P (x)$ は

0

$0$ と

1

$1$ の間に含まれ、すべての可能な

x

$x$ 値に対する確率の合計は

1

$1$ に等しくなります。

1. 各

x

$x$ は、

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ です。

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

ステップ 1.2

0.29

$0.29$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.29

$0.29$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.3

0.45

$0.45$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.45

$0.45$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.4

0.12

$0.12$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.12

$0.12$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.5

0.14

$0.14$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間。確率分布の最初の性質を満たします。

0.14

$0.14$ は

0

$0$ と

1

$1$ を含めた間

ステップ 1.6

各

x

$x$ に対して、確率

P (x)

$P (x)$ は

0

$0$ と

1

$1$ の間になり、確率分布の最初の特性を満たします。

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ すべてのxの値

ステップ 1.7

すべての可能な

x

$x$ 値について確率の和を求めます。

0.29 + 0.45 + 0.12 + 0.14

$0.29 + 0.45 + 0.12 + 0.14$

ステップ 1.8

すべての可能な

x

$x$ 値について確率の和は

0.29 + 0.45 + 0.12 + 0.14 = 1

$0.29 + 0.45 + 0.12 + 0.14 = 1$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

0.29

$0.29$ と

0.45

$0.45$ をたし算します。

0.74 + 0.12 + 0.14

$0.74 + 0.12 + 0.14$

ステップ 1.8.2

0.74

$0.74$ と

0.12

$0.12$ をたし算します。

0.86 + 0.14

$0.86 + 0.14$

ステップ 1.8.3

0.86

$0.86$ と

0.14

$0.14$ をたし算します。

1

$1$

1

$1$

ステップ 1.9

各

x

$x$ に対して、

P (x)

$P (x)$ の確率は

0

$0$ と

1

$1$ の間になります。さらに、すべての可能な

x

$x$ に対する確率の和は

1

$1$ に等しいので、この表は確率分布の2つの特性を満たします。

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

x

$x$ 値について

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

0.29 + 0.45 + 0.12 + 0.14 = 1

$0.29 + 0.45 + 0.12 + 0.14 = 1$

表は確率分布の2つの特性を満たしています。

特性1：すべての

x

$x$ 値について

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

特性2：

0.29 + 0.45 + 0.12 + 0.14 = 1

$0.29 + 0.45 + 0.12 + 0.14 = 1$

ステップ 2

分布の期待平均は、分布の試行が無限に続く場合に期待される値です。これは、各値にその離散確率を掛けたものに等しいです。

1 \cdot 0.29 + 2 \cdot 0.45 + 3 \cdot 0.12 + 4 \cdot 0.14

$1 \cdot 0.29 + 2 \cdot 0.45 + 3 \cdot 0.12 + 4 \cdot 0.14$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

0.29

$0.29$ に

1

$1$ をかけます。

0.29 + 2 \cdot 0.45 + 3 \cdot 0.12 + 4 \cdot 0.14

$0.29 + 2 \cdot 0.45 + 3 \cdot 0.12 + 4 \cdot 0.14$

ステップ 3.2

2

$2$ に

0.45

$0.45$ をかけます。

0.29 + 0.9 + 3 \cdot 0.12 + 4 \cdot 0.14

$0.29 + 0.9 + 3 \cdot 0.12 + 4 \cdot 0.14$

ステップ 3.3

3

$3$ に

0.12

$0.12$ をかけます。

0.29 + 0.9 + 0.36 + 4 \cdot 0.14

$0.29 + 0.9 + 0.36 + 4 \cdot 0.14$

ステップ 3.4

4

$4$ に

0.14

$0.14$ をかけます。

0.29 + 0.9 + 0.36 + 0.56

$0.29 + 0.9 + 0.36 + 0.56$

0.29 + 0.9 + 0.36 + 0.56

$0.29 + 0.9 + 0.36 + 0.56$

ステップ 4

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

0.29

$0.29$ と

0.9

$0.9$ をたし算します。

1.19 + 0.36 + 0.56

$1.19 + 0.36 + 0.56$

ステップ 4.2

1.19

$1.19$ と

0.36

$0.36$ をたし算します。

1.55 + 0.56

$1.55 + 0.56$

ステップ 4.3

1.55

$1.55$ と

0.56

$0.56$ をたし算します。

2.11

$2.11$

2.11

$2.11$

ステップ 5

分布の標準偏差は、分散を測定するもので、分散の平方根に等しいです。

s = \sqrt{\sum {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

ステップ 6

既知数を記入します。

\sqrt{{(1 - (2.11))}^{2} \cdot 0.29 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}

$\sqrt{{(1 - (2.11))}^{2} \cdot 0.29 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

ステップ 7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

- 1

$- 1$ に

2.11

$2.11$ をかけます。

\sqrt{{(1 - 2.11)}^{2} \cdot 0.29 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}

$\sqrt{{(1 - 2.11)}^{2} \cdot 0.29 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

ステップ 7.2

1

$1$ から

2.11

$2.11$ を引きます。

\sqrt{{(- 1.11)}^{2} \cdot 0.29 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}

$\sqrt{{(- 1.11)}^{2} \cdot 0.29 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

ステップ 7.3

- 1.11

$- 1.11$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{1.2321 \cdot 0.29 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}

$\sqrt{1.2321 \cdot 0.29 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

ステップ 7.4

1.2321

$1.2321$ に

0.29

$0.29$ をかけます。

\sqrt{0.357309 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}

$\sqrt{0.357309 + {(2 - (2.11))}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

ステップ 7.5

- 1

$- 1$ に

2.11

$2.11$ をかけます。

\sqrt{0.357309 + {(2 - 2.11)}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}

$\sqrt{0.357309 + {(2 - 2.11)}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

ステップ 7.6

2

$2$ から

2.11

$2.11$ を引きます。

\sqrt{0.357309 + {(- 0.11)}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}

$\sqrt{0.357309 + {(- 0.11)}^{2} \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

ステップ 7.7

- 0.11

$- 0.11$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{0.357309 + 0.0121 \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}

$\sqrt{0.357309 + 0.0121 \cdot 0.45 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

ステップ 7.8

$0.0121$ に

$0.45$ をかけます。

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + {(3 - (2.11))}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

ステップ 7.9

$- 1$ に

$2.11$ をかけます。

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + {(3 - 2.11)}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

ステップ 7.10

$3$ から

$2.11$ を引きます。

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + {0.89}^{2} \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

ステップ 7.11

$0.89$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + 0.7921 \cdot 0.12 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

ステップ 7.12

$0.7921$ に

$0.12$ をかけます。

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + 0.095052 + {(4 - (2.11))}^{2} \cdot 0.14}$

ステップ 7.13

$- 1$ に

$2.11$ をかけます。

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + 0.095052 + {(4 - 2.11)}^{2} \cdot 0.14}$

ステップ 7.14

$4$ から

$2.11$ を引きます。

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + 0.095052 + {1.89}^{2} \cdot 0.14}$

ステップ 7.15

$1.89$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + 0.095052 + 3.5721 \cdot 0.14}$

ステップ 7.16

$3.5721$ に

$0.14$ をかけます。

$\sqrt{0.357309 + 0.005445 + 0.095052 + 0.500094}$

ステップ 7.17

$0.357309$ と

$0.005445$ をたし算します。

$\sqrt{0.362754 + 0.095052 + 0.500094}$

ステップ 7.18

$0.362754$ と

$0.095052$ をたし算します。

$\sqrt{0.457806 + 0.500094}$

ステップ 7.19

$0.457806$ と

$0.500094$ をたし算します。

$\sqrt{0.9579}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{0.9579}$

10進法形式：

$0.97872365 \dots$

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