有限数学例

$7$ , $13$ , $16$ , $25$ , $10$ , $15$ , $14$ , $18$

ステップ 1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{7 + 13 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$7$ と $13$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{20 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

ステップ 2.2

$20$ と $16$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{36 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

ステップ 2.3

$36$ と $25$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{61 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

ステップ 2.4

$61$ と $10$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{71 + 15 + 14 + 18}{8}$

ステップ 2.5

$71$ と $15$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{86 + 14 + 18}{8}$

ステップ 2.6

$86$ と $14$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{100 + 18}{8}$

ステップ 2.7

$100$ と $18$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{118}{8}$

ステップ 3

$118$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $118$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 (59)}{8}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\overline{x} = \frac{59}{4}$

ステップ 4

割ります。

$\overline{x} = 14.75$

ステップ 5

平均は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$\overline{x} = 14.8$

ステップ 6

分散の公式を設定します。値の集合の分散は、その値の広がりを示す指標です。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

ステップ 7

この数値の集合について、分散の公式を設定します。

$s = \frac{{(7 - 14.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 8

結果を簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$7$ から $14.8$ を引きます。

$s = \frac{{(- 7.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 8.1.2

$- 7.8$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{60.84 + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 8.1.3

$13$ から $14.8$ を引きます。

$s = \frac{60.84 + {(- 1.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 8.1.4

$- 1.8$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 8.1.5

$16$ から $14.8$ を引きます。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + {1.2}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 8.1.6

$1.2$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 8.1.7

$25$ から $14.8$ を引きます。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + {10.2}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 8.1.8

$10.2$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 8.1.9

$10$ から $14.8$ を引きます。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + {(- 4.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 8.1.10

$- 4.8$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 8.1.11

$15$ から $14.8$ を引きます。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + {0.2}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 8.1.12

$0.2$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 8.1.13

$14$ から $14.8$ を引きます。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + {(- 0.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 8.1.14

$- 0.8$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 8.1.15

$18$ から $14.8$ を引きます。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + {3.2}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 8.1.16

$3.2$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

ステップ 8.1.17

$60.84$ と $3.24$ をたし算します。

$s = \frac{64.08 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

ステップ 8.1.18

$64.08$ と $1.44$ をたし算します。

$s = \frac{65.52 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

ステップ 8.1.19

$65.52$ と $104.04$ をたし算します。

$s = \frac{169.56 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

ステップ 8.1.20

$169.56$ と $23.04$ をたし算します。

$s = \frac{192.6 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

ステップ 8.1.21

$192.6$ と $0.04$ をたし算します。

$s = \frac{192.64 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

ステップ 8.1.22

$192.64$ と $0.64$ をたし算します。

$s = \frac{193.28 + 10.24}{8 - 1}$

ステップ 8.1.23

$193.28$ と $10.24$ をたし算します。

$s = \frac{203.52}{8 - 1}$

ステップ 8.2

式を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$8$ から $1$ を引きます。

$s = \frac{203.52}{7}$

ステップ 8.2.2

$203.52$ を $7$ で割ります。

$s = 29.07428571$

ステップ 9

結果の近似値を求めます。

$s^{2} \approx 29.0743$

有限数学 例

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