有限数学例

$6$ , $12$ , $15$ , $22$ , $18$ , $14$ , $8$ , $17$

ステップ 1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$6$ と $12$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

ステップ 2.2

$18$ と $15$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

ステップ 2.3

$33$ と $22$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

ステップ 2.4

$55$ と $18$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}$

ステップ 2.5

$73$ と $14$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{87 + 8 + 17}{8}$

ステップ 2.6

$87$ と $8$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{95 + 17}{8}$

ステップ 2.7

$95$ と $17$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

ステップ 3

$112$ を $8$ で割ります。

$\overline{x} = 14$

ステップ 4

分散の公式を設定します。値の集合の分散は、その値の広がりを示す指標です。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

ステップ 5

この数値の集合について、分散の公式を設定します。

$s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6

結果を簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$6$ から $14$ を引きます。

$s = \frac{{(- 8)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.2

$- 8$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{64 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.3

$12$ から $14$ を引きます。

$s = \frac{64 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.4

$- 2$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{64 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.5

$15$ から $14$ を引きます。

$s = \frac{64 + 4 + 1^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.6

1のすべての数の累乗は1です。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.7

$22$ から $14$ を引きます。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 8^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.8

$8$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.9

$18$ から $14$ を引きます。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 4^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.10

$4$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.11

$14$ から $14$ を引きます。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.12

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.13

$8$ から $14$ を引きます。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(- 6)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.14

$- 6$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.15

$17$ から $14$ を引きます。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 3^{2}}{8 - 1}$

ステップ 6.1.16

$3$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

ステップ 6.1.17

$64$ と $4$ をたし算します。

$s = \frac{68 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

ステップ 6.1.18

$68$ と $1$ をたし算します。

$s = \frac{69 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

ステップ 6.1.19

$69$ と $64$ をたし算します。

$s = \frac{133 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

ステップ 6.1.20

$133$ と $16$ をたし算します。

$s = \frac{149 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

ステップ 6.1.21

$149$ と $0$ をたし算します。

$s = \frac{149 + 36 + 9}{8 - 1}$

ステップ 6.1.22

$149$ と $36$ をたし算します。

$s = \frac{185 + 9}{8 - 1}$

ステップ 6.1.23

$185$ と $9$ をたし算します。

$s = \frac{194}{8 - 1}$

ステップ 6.2

$8$ から $1$ を引きます。

$s = \frac{194}{7}$

ステップ 7

結果の近似値を求めます。

$s^{2} \approx 27.7143$

有限数学 例

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