有限数学例

$54556$ , $1545$ , $35385$ , $46055$ , $10555$ , $9614$ , $59425$ , $69898$ , $12407$ , $32020$ , $24230$ , $42143$

ステップ 1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{54556 + 1545 + 35385 + 46055 + 10555 + 9614 + 59425 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$54556$ と $1545$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{56101 + 35385 + 46055 + 10555 + 9614 + 59425 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

ステップ 2.2

$56101$ と $35385$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{91486 + 46055 + 10555 + 9614 + 59425 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

ステップ 2.3

$91486$ と $46055$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{137541 + 10555 + 9614 + 59425 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

ステップ 2.4

$137541$ と $10555$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{148096 + 9614 + 59425 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

ステップ 2.5

$148096$ と $9614$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{157710 + 59425 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

ステップ 2.6

$157710$ と $59425$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{217135 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

ステップ 2.7

$217135$ と $69898$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{287033 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

ステップ 2.8

$287033$ と $12407$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{299440 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

ステップ 2.9

$299440$ と $32020$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{331460 + 24230 + 42143}{12}$

ステップ 2.10

$331460$ と $24230$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{355690 + 42143}{12}$

ステップ 2.11

$355690$ と $42143$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{397833}{12}$

ステップ 3

$397833$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3$ を $397833$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{3 (132611)}{12}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 132611}{3 \cdot 4}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 132611}{3 \cdot 4}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\overline{x} = \frac{132611}{4}$

ステップ 4

割ります。

$\overline{x} = 33152.75$

ステップ 5

平均は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$\overline{x} = 33152.8$

ステップ 6

分散の公式を設定します。値の集合の分散は、その値の広がりを示す指標です。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

ステップ 7

この数値の集合について、分散の公式を設定します。

$s = \frac{{(54556 - 33152.8)}^{2} + {(1545 - 33152.8)}^{2} + {(35385 - 33152.8)}^{2} + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$54556$ から $33152.8$ を引きます。

$s = \frac{{21403.2}^{2} + {(1545 - 33152.8)}^{2} + {(35385 - 33152.8)}^{2} + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.2

$21403.2$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{458096970.24 + {(1545 - 33152.8)}^{2} + {(35385 - 33152.8)}^{2} + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.3

$1545$ から $33152.8$ を引きます。

$s = \frac{458096970.24 + {(- 31607.8)}^{2} + {(35385 - 33152.8)}^{2} + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.4

$- 31607.8$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + {(35385 - 33152.8)}^{2} + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.5

$35385$ から $33152.8$ を引きます。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + {2232.2}^{2} + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.6

$2232.2$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.7

$46055$ から $33152.8$ を引きます。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + {12902.2}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.8

$12902.2$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.9

$10555$ から $33152.8$ を引きます。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + {(- 22597.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.10

$- 22597.8$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.11

$9614$ から $33152.8$ を引きます。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + {(- 23538.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.12

$- 23538.8$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.13

$59425$ から $33152.8$ を引きます。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + {26272.2}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.14

$26272.2$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.15

$69898$ から $33152.8$ を引きます。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + {36745.2}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.16

$36745.2$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.17

$12407$ から $33152.8$ を引きます。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + {(- 20745.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.18

$- 20745.8$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.19

$32020$ から $33152.8$ を引きます。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + {(- 1132.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.20

$- 1132.8$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.21

$24230$ から $33152.8$ を引きます。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + {(- 8922.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.22

$- 8922.8$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.23

$42143$ から $33152.8$ を引きます。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + {8990.2}^{2}}{12 - 1}$

ステップ 8.1.24

$8990.2$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

ステップ 8.1.25

$458096970.24$ と $999053020.84$ をたし算します。

$s = \frac{1457149991.08 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

ステップ 8.1.26

$1457149991.08$ と $4982716.84$ をたし算します。

$s = \frac{1462132707.92 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

ステップ 8.1.27

$1462132707.92$ と $166466764.84$ をたし算します。

$s = \frac{1628599472.76 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

ステップ 8.1.28

$1628599472.76$ と $510660564.84$ をたし算します。

$s = \frac{2139260037.6 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

ステップ 8.1.29

$2139260037.6$ と $554075105.44$ をたし算します。

$s = \frac{2693335143.04 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

ステップ 8.1.30

$2693335143.04$ と $690228492.84$ をたし算します。

$s = \frac{3383563635.88 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

ステップ 8.1.31

$3383563635.88$ と $1350209723.04$ をたし算します。

$s = \frac{4733773358.92 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

ステップ 8.1.32

$4733773358.92$ と $430388217.64$ をたし算します。

$s = \frac{5164161576.56 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

ステップ 8.1.33

$5164161576.56$ と $1283235.84$ をたし算します。

$s = \frac{5165444812.4 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

ステップ 8.1.34

$5165444812.4$ と $79616359.84$ をたし算します。

$s = \frac{5245061172.24 + 80823696.04}{12 - 1}$

ステップ 8.1.35

$5245061172.24$ と $80823696.04$ をたし算します。

$s = \frac{5325884868.28}{12 - 1}$

ステップ 8.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$12$ から $1$ を引きます。

$s = \frac{5325884868.28}{11}$

ステップ 8.2.2

$5325884868.28$ を $11$ で割ります。

$s = 484171351.66\overline{18}$

ステップ 9

結果の近似値を求めます。

$s^{2} \approx 484171351.6618$

有限数学 例

有限数学例