有限数学例

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 95.9 \\ 1 & 88 \\ 2 & 85.1 \\ 3 & 87.1 \\ 4 & 78.2 \end{array}$

ステップ 1

最適回帰直線の傾きは、公式を利用して求めることができます。

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

ステップ 2

最適回帰直線のｙ切片は、公式を利用して求めることができます。

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

ステップ 3

$x$ 値を合計します。

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

ステップ 4

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x = 10$

ステップ 5

$y$ 値を合計します。

$\sum_{}^{} y = 95.9 + 88 + 85.1 + 87.1 + 78.2$

ステップ 6

式を簡約します。

$\sum_{}^{} y = 434.3$

ステップ 7

$x \cdot y$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 95.9 + 1 \cdot 88 + 2 \cdot 85.1 + 3 \cdot 87.1 + 4 \cdot 78.2$

ステップ 8

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x y = 832.3$

ステップ 9

$x^{2}$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

ステップ 10

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

ステップ 11

$y^{2}$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(95.9)}^{2} + {(88)}^{2} + {(85.1)}^{2} + {(87.1)}^{2} + {(78.2)}^{2}$

ステップ 12

式を簡約します。

$\sum_{}^{} y^{2} = 37884.46928985$

ステップ 13

計算された値を記入します。

$m = \frac{5 (832.3) - 10 \cdot 434.3}{5 (30) - {(10)}^{2}}$

ステップ 14

式を簡約します。

$m = - 3.63$

ステップ 15

計算された値を記入します。

$b = \frac{(434.3) (30) - 10 \cdot 832.3}{5 (30) - {(10)}^{2}}$

ステップ 16

式を簡約します。

$b = 94.12$

ステップ 17

傾き $m$ とy切片 $b$ の値を傾き切片型に記入します。

$y = - 3.63 x + 94.12$

有限数学 例

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