有限数学例

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0.893 \\ 0 & 0.882 \\ 1 & 0.891 \\ 1 & 0.881 \\ 2 & 0.888 \\ 2 & 0.871 \\ 3 & 0.868 \\ 3 & 0.876 \\ 4 & 0.873 \\ 5 & 0.875 \\ 5 & 0.871 \\ 6 & 0.867 \\ 7 & 0.862 \\ 7 & 0.872 \\ 8 & 0.865 \end{array}$

ステップ 1

最適回帰直線の傾きは、公式を利用して求めることができます。

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

ステップ 2

最適回帰直線のｙ切片は、公式を利用して求めることができます。

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

ステップ 3

$x$ 値を合計します。

$\sum_{}^{} x = 0 + 0 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8$

ステップ 4

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x = 54$

ステップ 5

$y$ 値を合計します。

$\sum_{}^{} y = 0.893 + 0.882 + 0.891 + 0.881 + 0.888 + 0.871 + 0.868 + 0.876 + 0.873 + 0.875 + 0.871 + 0.867 + 0.862 + 0.872 + 0.865$

ステップ 6

式を簡約します。

$\sum_{}^{} y = 13.135$

ステップ 7

$x \cdot y$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 0.893 + 0 \cdot 0.882 + 1 \cdot 0.891 + 1 \cdot 0.881 + 2 \cdot 0.888 + 2 \cdot 0.871 + 3 \cdot 0.868 + 3 \cdot 0.876 + 4 \cdot 0.873 + 5 \cdot 0.875 + 5 \cdot 0.871 + 6 \cdot 0.867 + 7 \cdot 0.862 + 7 \cdot 0.872 + 8 \cdot 0.865$

ステップ 8

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x y = 47.003998$

ステップ 9

$x^{2}$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2}$

ステップ 10

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x^{2} = 292$

ステップ 11

$y^{2}$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0.893)}^{2} + {(0.882)}^{2} + {(0.891)}^{2} + {(0.881)}^{2} + {(0.888)}^{2} + {(0.871)}^{2} + {(0.868)}^{2} + {(0.876)}^{2} + {(0.873)}^{2} + {(0.875)}^{2} + {(0.871)}^{2} + {(0.867)}^{2} + {(0.862)}^{2} + {(0.872)}^{2} + {(0.865)}^{2}$

ステップ 12

式を簡約します。

$\sum_{}^{} y^{2} = 11.50313687$

ステップ 13

計算された値を記入します。

$m = \frac{15 (47.003998) - 54 \cdot 13.135}{15 (292) - {(54)}^{2}}$

ステップ 14

式を簡約します。

$m = - 0.00288941$

ステップ 15

計算された値を記入します。

$b = \frac{(13.135) (292) - 54 \cdot 47.003998}{15 (292) - {(54)}^{2}}$

ステップ 16

式を簡約します。

$b = 0.88606854$

ステップ 17

傾き $m$ とy切片 $b$ の値を傾き切片型に記入します。

$y = - 0.00288941 x + 0.88606854$

有限数学 例

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