有限数学例

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 1 & 2.5 \\ 2 & 2.5 \\ 3 & 2.5 \\ 4 & 3 \\ 4 & 3 \\ 5 & 3.5 \end{array}$

ステップ 1

最適回帰直線の傾きは、公式を利用して求めることができます。

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

ステップ 2

最適回帰直線のｙ切片は、公式を利用して求めることができます。

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

ステップ 3

$x$ 値を合計します。

$\sum_{}^{} x = 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 5$

ステップ 4

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x = 20$

ステップ 5

$y$ 値を合計します。

$\sum_{}^{} y = 2 + 2.5 + 2.5 + 2.5 + 3 + 3 + 3.5$

ステップ 6

式を簡約します。

$\sum_{}^{} y = 19$

ステップ 7

$x \cdot y$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2.5 + 2 \cdot 2.5 + 3 \cdot 2.5 + 4 \cdot 3 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 3.5$

ステップ 8

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x y = 58.5$

ステップ 9

$x^{2}$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

ステップ 10

式を簡約します。

$\sum_{}^{} x^{2} = 72$

ステップ 11

$y^{2}$ の値を合計します。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(2.5)}^{2} + {(2.5)}^{2} + {(2.5)}^{2} + {(3)}^{2} + {(3)}^{2} + {(3.5)}^{2}$

ステップ 12

式を簡約します。

$\sum_{}^{} y^{2} = 53$

ステップ 13

計算された値を記入します。

$m = \frac{7 (58.5) - 20 \cdot 19}{7 (72) - {(20)}^{2}}$

ステップ 14

式を簡約します。

$m = 0.28365384$

ステップ 15

計算された値を記入します。

$b = \frac{(19) (72) - 20 \cdot 58.5}{7 (72) - {(20)}^{2}}$

ステップ 16

式を簡約します。

$b = 1.90384615$

ステップ 17

傾き $m$ とy切片 $b$ の値を傾き切片型に記入します。

$y = 0.28365384 x + 1.90384615$

有限数学 例

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