有限数学例

${}_{990}C_{10}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して ${}_{990}C_{10}$ の値を求めます。

$\frac{990!}{(990 - 10)! 10!}$

ステップ 2

$990$ から $10$ を引きます。

$\frac{990!}{(980)! 10!}$

ステップ 3

$\frac{990!}{(980)! 10!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$990!$ を $990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981 \cdot 980!$ に書き換えます。

$\frac{990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981 \cdot 980!}{(980)! 10!}$

ステップ 3.2

$980!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981 \cdot 980!}{(980)! 10!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$990$ に $989$ をかけます。

$\frac{979110 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

ステップ 3.3.2

$979110$ に $988$ をかけます。

$\frac{967360680 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

ステップ 3.3.3

$967360680$ に $987$ をかけます。

$\frac{954784991160 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

ステップ 3.3.4

$954784991160$ に $986$ をかけます。

$\frac{941418001283760 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

ステップ 3.3.5

$941418001283760$ に $985$ をかけます。

$\frac{927296731264503600 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

ステップ 3.3.6

$927296731264503600$ に $984$ をかけます。

$\frac{912459983564271542400 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

ステップ 3.3.7

$912459983564271542400$ に $983$ をかけます。

$\frac{896948163843678926179200 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

ステップ 3.3.8

$896948163843678926179200$ に $982$ をかけます。

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{10!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$10!$ を $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$10$ に $9$ をかけます。

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$90$ に $8$ をかけます。

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$720$ に $7$ をかけます。

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$5040$ に $6$ をかけます。

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.5

$30240$ に $5$ をかけます。

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.6

$151200$ に $4$ をかけます。

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.7

$604800$ に $3$ をかけます。

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.8

$1814400$ に $2$ をかけます。

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{3628800 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.9

$3628800$ に $1$ をかけます。

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{3628800}$

ステップ 3.5

$880803096894492705507974400$ と $3628800$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$3628800$ を $880803096894492705507974400 \cdot 981$ で因数分解します。

$\frac{3628800 (242725721145969109763 \cdot 981)}{3628800}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$3628800$ を $3628800$ で因数分解します。

$\frac{3628800 (242725721145969109763 \cdot 981)}{3628800 (1)}$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3628800 (242725721145969109763 \cdot 981)}{3628800 \cdot 1}$

ステップ 3.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{242725721145969109763 \cdot 981}{1}$

ステップ 3.5.2.4

$242725721145969109763 \cdot 981$ を $1$ で割ります。

$242725721145969109763 \cdot 981$

ステップ 3.6

$242725721145969109763$ に $981$ をかけます。

$238113932444195696677503$

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