有限数学例

${}_{54}C_{4}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して ${}_{54}C_{4}$ の値を求めます。

$\frac{54!}{(54 - 4)! 4!}$

ステップ 2

$54$ から $4$ を引きます。

$\frac{54!}{(50)! 4!}$

ステップ 3

$\frac{54!}{(50)! 4!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$54!$ を $54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50!$ に書き換えます。

$\frac{54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50!}{(50)! 4!}$

ステップ 3.2

$50!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50!}{(50)! 4!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51}{4!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$54$ に $53$ をかけます。

$\frac{2862 \cdot 52 \cdot 51}{4!}$

ステップ 3.3.2

$2862$ に $52$ をかけます。

$\frac{148824 \cdot 51}{4!}$

ステップ 3.3.3

$148824$ に $51$ をかけます。

$\frac{7590024}{4!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$4!$ を $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{7590024}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.4.2.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{7590024}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$12$ に $2$ をかけます。

$\frac{7590024}{24 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$24$ に $1$ をかけます。

$\frac{7590024}{24}$

ステップ 3.5

$7590024$ を $24$ で割ります。

$316251$

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