有限数学例

${}_{62}C_{15}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して ${}_{62}C_{15}$ の値を求めます。

$\frac{62!}{(62 - 15)! 15!}$

ステップ 2

$62$ から $15$ を引きます。

$\frac{62!}{(47)! 15!}$

ステップ 3

$\frac{62!}{(47)! 15!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$62!$ を $62 \cdot 61 \cdot 60 \cdot 59 \cdot 58 \cdot 57 \cdot 56 \cdot 55 \cdot 54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!$ に書き換えます。

$\frac{62 \cdot 61 \cdot 60 \cdot 59 \cdot 58 \cdot 57 \cdot 56 \cdot 55 \cdot 54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 15!}$

ステップ 3.2

$47!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{62 \cdot 61 \cdot 60 \cdot 59 \cdot 58 \cdot 57 \cdot 56 \cdot 55 \cdot 54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 15!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{62 \cdot 61 \cdot 60 \cdot 59 \cdot 58 \cdot 57 \cdot 56 \cdot 55 \cdot 54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{15!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$62$ に $61$ をかけます。

$\frac{3782 \cdot 60 \cdot 59 \cdot 58 \cdot 57 \cdot 56 \cdot 55 \cdot 54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{15!}$

ステップ 3.3.2

$3782$ に $60$ をかけます。

$\frac{226920 \cdot 59 \cdot 58 \cdot 57 \cdot 56 \cdot 55 \cdot 54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{15!}$

ステップ 3.3.3

$226920$ に $59$ をかけます。

$\frac{13388280 \cdot 58 \cdot 57 \cdot 56 \cdot 55 \cdot 54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{15!}$

ステップ 3.3.4

$13388280$ に $58$ をかけます。

$\frac{776520240 \cdot 57 \cdot 56 \cdot 55 \cdot 54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{15!}$

ステップ 3.3.5

$776520240$ に $57$ をかけます。

$\frac{44261653680 \cdot 56 \cdot 55 \cdot 54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{15!}$

ステップ 3.3.6

$44261653680$ に $56$ をかけます。

$\frac{2478652606080 \cdot 55 \cdot 54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{15!}$

ステップ 3.3.7

$2478652606080$ に $55$ をかけます。

$\frac{136325893334400 \cdot 54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{15!}$

ステップ 3.3.8

$136325893334400$ に $54$ をかけます。

$\frac{7361598240057600 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{15!}$

ステップ 3.3.9

$7361598240057600$ に $53$ をかけます。

$\frac{390164706723052800 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{15!}$

ステップ 3.3.10

$390164706723052800$ に $52$ をかけます。

$\frac{20288564749598745600 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{15!}$

ステップ 3.3.11

$20288564749598745600$ に $51$ をかけます。

$\frac{1034716802229536025600 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{15!}$

ステップ 3.3.12

$1034716802229536025600$ に $50$ をかけます。

$\frac{51735840111476801280000 \cdot 49 \cdot 48}{15!}$

ステップ 3.3.13

$51735840111476801280000$ に $49$ をかけます。

$\frac{2535056165462363262720000 \cdot 48}{15!}$

ステップ 3.3.14

$2535056165462363262720000$ に $48$ をかけます。

$\frac{121682695942193436610560000}{15!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$15!$ を $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{121682695942193436610560000}{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$15$ に $14$ をかけます。

$\frac{121682695942193436610560000}{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$210$ に $13$ をかけます。

$\frac{121682695942193436610560000}{2730 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$2730$ に $12$ をかけます。

$\frac{121682695942193436610560000}{32760 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$32760$ に $11$ をかけます。

$\frac{121682695942193436610560000}{360360 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.5

$360360$ に $10$ をかけます。

$\frac{121682695942193436610560000}{3603600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.6

$3603600$ に $9$ をかけます。

$\frac{121682695942193436610560000}{32432400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.7

$32432400$ に $8$ をかけます。

$\frac{121682695942193436610560000}{259459200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.8

$259459200$ に $7$ をかけます。

$\frac{121682695942193436610560000}{1816214400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.9

$1816214400$ に $6$ をかけます。

$\frac{121682695942193436610560000}{10897286400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.10

$10897286400$ に $5$ をかけます。

$\frac{121682695942193436610560000}{54486432000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.11

$54486432000$ に $4$ をかけます。

$\frac{121682695942193436610560000}{217945728000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.12

$217945728000$ に $3$ をかけます。

$\frac{121682695942193436610560000}{653837184000 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.13

$653837184000$ に $2$ をかけます。

$\frac{121682695942193436610560000}{1307674368000 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.14

$1307674368000$ に $1$ をかけます。

$\frac{121682695942193436610560000}{1307674368000}$

ステップ 3.5

$121682695942193436610560000$ を $1307674368000$ で割ります。

$93052749919920$

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