有限数学例

${}_{46}P_{14}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{46}P_{14}$ の値を求めます。

$\frac{46!}{(46 - 14)!}$

ステップ 2

$46$ から $14$ を引きます。

$\frac{46!}{(32)!}$

ステップ 3

$\frac{46!}{(32)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$46!$ を $46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!$ に書き換えます。

$\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!}{(32)!}$

ステップ 3.2

$32!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!}{(32)!}$

ステップ 3.2.2

$46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33$ を $1$ で割ります。

$46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33$

ステップ 3.3

$46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$46$ に $45$ をかけます。

$2070 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33$

ステップ 3.3.2

$2070$ に $44$ をかけます。

$91080 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33$

ステップ 3.3.3

$91080$ に $43$ をかけます。

$3916440 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33$

ステップ 3.3.4

$3916440$ に $42$ をかけます。

$164490480 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33$

ステップ 3.3.5

$164490480$ に $41$ をかけます。

$6744109680 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33$

ステップ 3.3.6

$6744109680$ に $40$ をかけます。

$269764387200 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33$

ステップ 3.3.7

$269764387200$ に $39$ をかけます。

$10520811100800 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33$

ステップ 3.3.8

$10520811100800$ に $38$ をかけます。

$399790821830400 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33$

ステップ 3.3.9

$399790821830400$ に $37$ をかけます。

$14792260407724800 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33$

ステップ 3.3.10

$14792260407724800$ に $36$ をかけます。

$532521374678092800 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33$

ステップ 3.3.11

$532521374678092800$ に $35$ をかけます。

$18638248113733248000 \cdot 34 \cdot 33$

ステップ 3.3.12

$18638248113733248000$ に $34$ をかけます。

$633700435866930432000 \cdot 33$

ステップ 3.3.13

$633700435866930432000$ に $33$ をかけます。

$20912114383608704256000$

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