有限数学例

${}_{48}C_{25}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して ${}_{48}C_{25}$ の値を求めます。

$\frac{48!}{(48 - 25)! 25!}$

ステップ 2

$48$ から $25$ を引きます。

$\frac{48!}{(23)! 25!}$

ステップ 3

$\frac{48!}{(23)! 25!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$48!$ を $48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25!$ に書き換えます。

$\frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25!}{(23)! 25!}$

ステップ 3.2

$25!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$48$ に $47$ をかけます。

$\frac{2256 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.2

$2256$ に $46$ をかけます。

$\frac{103776 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.3

$103776$ に $45$ をかけます。

$\frac{4669920 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.4

$4669920$ に $44$ をかけます。

$\frac{205476480 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.5

$205476480$ に $43$ をかけます。

$\frac{8835488640 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.6

$8835488640$ に $42$ をかけます。

$\frac{371090522880 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.7

$371090522880$ に $41$ をかけます。

$\frac{15214711438080 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.8

$15214711438080$ に $40$ をかけます。

$\frac{608588457523200 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.9

$608588457523200$ に $39$ をかけます。

$\frac{23734949843404800 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.10

$23734949843404800$ に $38$ をかけます。

$\frac{901928094049382400 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.11

$901928094049382400$ に $37$ をかけます。

$\frac{33371339479827148800 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.12

$33371339479827148800$ に $36$ をかけます。

$\frac{1201368221273777356800 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.13

$1201368221273777356800$ に $35$ をかけます。

$\frac{42047887744582207488000 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.14

$42047887744582207488000$ に $34$ をかけます。

$\frac{1429628183315795054592000 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.15

$1429628183315795054592000$ に $33$ をかけます。

$\frac{47177730049421236801536000 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.16

$47177730049421236801536000$ に $32$ をかけます。

$\frac{1509687361581479577649152000 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.17

$1509687361581479577649152000$ に $31$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.18

$29$ に $30$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 870 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.19

$28$ に $870$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 24360 \cdot 27 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.20

$27$ に $24360$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 657720 \cdot 26}{(23)!}$

ステップ 3.3.21

$26$ に $657720$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{(23)!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$(23)!$ を $23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$23$ に $22$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{506 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$506$ に $21$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{10626 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$10626$ に $20$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{212520 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$212520$ に $19$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{4037880 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.5

$4037880$ に $18$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{72681840 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.6

$72681840$ に $17$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{1235591280 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.7

$1235591280$ に $16$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{19769460480 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.8

$19769460480$ に $15$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{296541907200 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.9

$296541907200$ に $14$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{4151586700800 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.10

$4151586700800$ に $13$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{53970627110400 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.11

$53970627110400$ に $12$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{647647525324800 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.12

$647647525324800$ に $11$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{7124122778572800 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.13

$7124122778572800$ に $10$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{71241227785728000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.14

$71241227785728000$ に $9$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{641171050071552000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.15

$641171050071552000$ に $8$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{5129368400572416000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.16

$5129368400572416000$ に $7$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{35905578804006912000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.17

$35905578804006912000$ に $6$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{215433472824041472000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.18

$215433472824041472000$ に $5$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{1077167364120207360000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.19

$1077167364120207360000$ に $4$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{4308669456480829440000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.20

$4308669456480829440000$ に $3$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{12926008369442488320000 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.21

$12926008369442488320000$ に $2$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{25852016738884976640000 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.22

$25852016738884976640000$ に $1$ をかけます。

$\frac{46800308209025866907123712000 \cdot 17100720}{25852016738884976640000}$

ステップ 3.5

$46800308209025866907123712000$ と $25852016738884976640000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$246209683227475968000$ を $46800308209025866907123712000 \cdot 17100720$ で因数分解します。

$\frac{246209683227475968000 (190083134 \cdot 17100720)}{25852016738884976640000}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$246209683227475968000$ を $25852016738884976640000$ で因数分解します。

$\frac{246209683227475968000 (190083134 \cdot 17100720)}{246209683227475968000 (105)}$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{246209683227475968000 (190083134 \cdot 17100720)}{246209683227475968000 \cdot 105}$

ステップ 3.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{190083134 \cdot 17100720}{105}$

ステップ 3.6

$17100720$ と $105$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$105$ を $190083134 \cdot 17100720$ で因数分解します。

$\frac{105 (190083134 \cdot 162864)}{105}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$105$ を $105$ で因数分解します。

$\frac{105 (190083134 \cdot 162864)}{105 (1)}$

ステップ 3.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{105 (190083134 \cdot 162864)}{105 \cdot 1}$

ステップ 3.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{190083134 \cdot 162864}{1}$

ステップ 3.6.2.4

$190083134 \cdot 162864$ を $1$ で割ります。

$190083134 \cdot 162864$

ステップ 3.7

$190083134$ に $162864$ をかけます。

$30957699535776$

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