有限数学例

${}_{48}C_{11}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して ${}_{48}C_{11}$ の値を求めます。

$\frac{48!}{(48 - 11)! 11!}$

ステップ 2

$48$ から $11$ を引きます。

$\frac{48!}{(37)! 11!}$

ステップ 3

$\frac{48!}{(37)! 11!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$48!$ を $48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37!$ に書き換えます。

$\frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37!}{(37)! 11!}$

ステップ 3.2

$37!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37!}{(37)! 11!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$48$ に $47$ をかけます。

$\frac{2256 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

ステップ 3.3.2

$2256$ に $46$ をかけます。

$\frac{103776 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

ステップ 3.3.3

$103776$ に $45$ をかけます。

$\frac{4669920 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

ステップ 3.3.4

$4669920$ に $44$ をかけます。

$\frac{205476480 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

ステップ 3.3.5

$205476480$ に $43$ をかけます。

$\frac{8835488640 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

ステップ 3.3.6

$8835488640$ に $42$ をかけます。

$\frac{371090522880 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

ステップ 3.3.7

$371090522880$ に $41$ をかけます。

$\frac{15214711438080 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

ステップ 3.3.8

$15214711438080$ に $40$ をかけます。

$\frac{608588457523200 \cdot 39 \cdot 38}{11!}$

ステップ 3.3.9

$608588457523200$ に $39$ をかけます。

$\frac{23734949843404800 \cdot 38}{11!}$

ステップ 3.3.10

$23734949843404800$ に $38$ をかけます。

$\frac{901928094049382400}{11!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$11!$ を $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{901928094049382400}{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$11$ に $10$ をかけます。

$\frac{901928094049382400}{110 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$110$ に $9$ をかけます。

$\frac{901928094049382400}{990 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$990$ に $8$ をかけます。

$\frac{901928094049382400}{7920 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$7920$ に $7$ をかけます。

$\frac{901928094049382400}{55440 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.5

$55440$ に $6$ をかけます。

$\frac{901928094049382400}{332640 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.6

$332640$ に $5$ をかけます。

$\frac{901928094049382400}{1663200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.7

$1663200$ に $4$ をかけます。

$\frac{901928094049382400}{6652800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.8

$6652800$ に $3$ をかけます。

$\frac{901928094049382400}{19958400 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.9

$19958400$ に $2$ をかけます。

$\frac{901928094049382400}{39916800 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.10

$39916800$ に $1$ をかけます。

$\frac{901928094049382400}{39916800}$

ステップ 3.5

$901928094049382400$ を $39916800$ で割ります。

$22595200368$

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