有限数学例

${}_{42}C_{10}$

ステップ 1

公式

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して

${}_{42}C_{10}$ の値を求めます。

$\frac{42!}{(42 - 10)! 10!}$

ステップ 2

$42$ から

$10$ を引きます。

$\frac{42!}{(32)! 10!}$

ステップ 3

$\frac{42!}{(32)! 10!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$42!$ を

$42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!$ に書き換えます。

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!}{(32)! 10!}$

ステップ 3.2

$32!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!}{(32)! 10!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$42$ に

$41$ をかけます。

$\frac{1722 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

ステップ 3.3.2

$1722$ に

$40$ をかけます。

$\frac{68880 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

ステップ 3.3.3

$68880$ に

$39$ をかけます。

$\frac{2686320 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

ステップ 3.3.4

$2686320$ に

$38$ をかけます。

$\frac{102080160 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

ステップ 3.3.5

$102080160$ に

$37$ をかけます。

$\frac{3776965920 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

ステップ 3.3.6

$3776965920$ に

$36$ をかけます。

$\frac{135970773120 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

ステップ 3.3.7

$135970773120$ に

$35$ をかけます。

$\frac{4758977059200 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

ステップ 3.3.8

$4758977059200$ に

$34$ をかけます。

$\frac{161805220012800 \cdot 33}{10!}$

ステップ 3.3.9

$161805220012800$ に

$33$ をかけます。

$\frac{5339572260422400}{10!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$10!$ を

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{5339572260422400}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$10$ に

$9$ をかけます。

$\frac{5339572260422400}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$90$ に

$8$ をかけます。

$\frac{5339572260422400}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$720$ に

$7$ をかけます。

$\frac{5339572260422400}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$5040$ に

$6$ をかけます。

$\frac{5339572260422400}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.5

$30240$ に

$5$ をかけます。

$\frac{5339572260422400}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.6

$151200$ に

$4$ をかけます。

$\frac{5339572260422400}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.7

$604800$ に

$3$ をかけます。

$\frac{5339572260422400}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.8

$1814400$ に

$2$ をかけます。

$\frac{5339572260422400}{3628800 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.9

$3628800$ に

$1$ をかけます。

$\frac{5339572260422400}{3628800}$

ステップ 3.5

$5339572260422400$ を

$3628800$ で割ります。

$1471442973$

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