有限数学例

${}_{50}C_{5}$

ステップ 1

公式

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して

${}_{50}C_{5}$ の値を求めます。

$\frac{50!}{(50 - 5)! 5!}$

ステップ 2

$50$ から

$5$ を引きます。

$\frac{50!}{(45)! 5!}$

ステップ 3

$\frac{50!}{(45)! 5!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$50!$ を

$50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!$ に書き換えます。

$\frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 5!}$

ステップ 3.2

$45!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 5!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{5!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$50$ に

$49$ をかけます。

$\frac{2450 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{5!}$

ステップ 3.3.2

$2450$ に

$48$ をかけます。

$\frac{117600 \cdot 47 \cdot 46}{5!}$

ステップ 3.3.3

$117600$ に

$47$ をかけます。

$\frac{5527200 \cdot 46}{5!}$

ステップ 3.3.4

$5527200$ に

$46$ をかけます。

$\frac{254251200}{5!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$5!$ を

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{254251200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$5$ に

$4$ をかけます。

$\frac{254251200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$20$ に

$3$ をかけます。

$\frac{254251200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$60$ に

$2$ をかけます。

$\frac{254251200}{120 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$120$ に

$1$ をかけます。

$\frac{254251200}{120}$

ステップ 3.5

$254251200$ を

$120$ で割ります。

$2118760$

有限数学 例

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