有限数学例

${}_{15}P_{15}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{15}P_{15}$ の値を求めます。

$\frac{15!}{(15 - 15)!}$

ステップ 2

$15$ から $15$ を引きます。

$\frac{15!}{(0)!}$

ステップ 3

$\frac{15!}{(0)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$15!$ を $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$15$ に $14$ をかけます。

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.2

$210$ に $13$ をかけます。

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.3

$2730$ に $12$ をかけます。

$\frac{32760 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.4

$32760$ に $11$ をかけます。

$\frac{360360 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.5

$360360$ に $10$ をかけます。

$\frac{3603600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.6

$3603600$ に $9$ をかけます。

$\frac{32432400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.7

$32432400$ に $8$ をかけます。

$\frac{259459200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.8

$259459200$ に $7$ をかけます。

$\frac{1816214400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.9

$1816214400$ に $6$ をかけます。

$\frac{10897286400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.10

$10897286400$ に $5$ をかけます。

$\frac{54486432000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.11

$54486432000$ に $4$ をかけます。

$\frac{217945728000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.12

$217945728000$ に $3$ をかけます。

$\frac{653837184000 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.13

$653837184000$ に $2$ をかけます。

$\frac{1307674368000 \cdot 1}{(0)!}$

ステップ 3.1.2.14

$1307674368000$ に $1$ をかけます。

$\frac{1307674368000}{(0)!}$

ステップ 3.2

$(0)!$ を $1$ に展開します。

$\frac{1307674368000}{1}$

ステップ 3.3

$1307674368000$ を $1$ で割ります。

$1307674368000$

有限数学 例

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