有限数学例

$[\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \cdot 2 - 4 \cdot 1$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$3$ に $2$ をかけます。

$6 - 4 \cdot 1$

ステップ 2.2.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$6 - 4$

ステップ 2.2.2

$6$ から $4$ を引きます。

$2$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 3 \end{array}]$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 6

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 6.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2)) & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 6.4.2

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 6.4.3

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ - 2 & \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 6.5

$\frac{1}{2}$ と $3$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \\ - 2 & \frac{3}{2} \end{array}]$

有限数学 例

有限数学例