有限数学例

$[\begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 4 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$4 \cdot 4 - 3 \cdot 3$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$16 - 3 \cdot 3$

ステップ 2.2.1.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$16 - 9$

ステップ 2.2.2

$16$ から $9$ を引きます。

$7$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{7} [\begin{array}{c} 4 & - 3 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

ステップ 5

$\frac{1}{7}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot 4 & \frac{1}{7} \cdot - 3 \\ \frac{1}{7} \cdot - 3 & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{7}$ と $4$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & \frac{1}{7} \cdot - 3 \\ \frac{1}{7} \cdot - 3 & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6.2

$\frac{1}{7}$ と $- 3$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & \frac{- 3}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 3 & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 3 & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6.4

$\frac{1}{7}$ と $- 3$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{- 3}{7} & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6.5

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & - \frac{3}{7} \\ - \frac{3}{7} & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6.6

$\frac{1}{7}$ と $4$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & - \frac{3}{7} \\ - \frac{3}{7} & \frac{4}{7} \end{array}]$

有限数学 例

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