有限数学例

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array}]$

ステップ 1

Find the determinant.

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ステップ 1.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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ステップ 1.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.1.9

Add the terms together.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.2

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 2) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$3 (1 - 1 \cdot 2) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.2.2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 (1 - 2) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.2.2.2

$1$ から $2$ を引きます。

$3 \cdot - 1 - 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.3

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \cdot - 1 - 2 (3 \cdot 1 - 2 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.3.2

行列式を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$3 \cdot - 1 - 2 (3 - 2 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.3.2.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$3 \cdot - 1 - 2 (3 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.3.2.2

$3$ から $4$ を引きます。

$3 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.4

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1 + 1 (3 \cdot 1 - 2 \cdot 1)$

ステップ 1.4.2

行列式を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$3 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1 + 1 (3 - 2 \cdot 1)$

ステップ 1.4.2.1.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$3 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1 + 1 (3 - 2)$

ステップ 1.4.2.2

$3$ から $2$ を引きます。

$3 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1 + 1 \cdot 1$

ステップ 1.5

行列式を簡約します。

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ステップ 1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.5.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 - 2 \cdot - 1 + 1 \cdot 1$

ステップ 1.5.1.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 + 2 + 1 \cdot 1$

ステップ 1.5.1.3

$1$ に $1$ をかけます。

$- 3 + 2 + 1$

ステップ 1.5.2

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$- 1 + 1$

ステップ 1.5.3

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$0$

ステップ 2

There is no inverse because the determinant is $0$ .

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