有限数学例

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 1 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot - 1 - 2 \cdot 2$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 - 2 \cdot 2$

ステップ 2.2.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- 1 - 4$

ステップ 2.2.2

$- 1$ から $4$ を引きます。

$- 5$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 5} [\begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array}]$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{5} [\begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array}]$

ステップ 6

$- \frac{1}{5}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{5} \cdot - 1 & - \frac{1}{5} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 2 & - \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$- \frac{1}{5} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 1 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 2 & - \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.1.2

$\frac{1}{5}$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 2 \\ - \frac{1}{5} \cdot - 2 & - \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.2

$- \frac{1}{5} \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 7.2.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & 2 (\frac{1}{5}) \\ - \frac{1}{5} \cdot - 2 & - \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.2.2

$2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot - 2 & - \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.3

$- \frac{1}{5} \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ 2 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.3.2

$2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 7.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} \end{array}]$

有限数学 例

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