有限数学例

$[\begin{array}{c} 0.5 & 0.5 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0.5 \cdot 0.4 - 0.6 \cdot 0.5$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$0.5$ に $0.4$ をかけます。

$0.2 - 0.6 \cdot 0.5$

ステップ 2.2.1.2

$- 0.6$ に $0.5$ をかけます。

$0.2 - 0.3$

ステップ 2.2.2

$0.2$ から $0.3$ を引きます。

$- 0.1$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 0.1} [\begin{array}{c} 0.4 & - 0.5 \\ - 0.6 & 0.5 \end{array}]$

ステップ 5

$1$ を $- 0.1$ で割ります。

$- 10 [\begin{array}{c} 0.4 & - 0.5 \\ - 0.6 & 0.5 \end{array}]$

ステップ 6

$- 10$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - 10 \cdot 0.4 & - 10 \cdot - 0.5 \\ - 10 \cdot - 0.6 & - 10 \cdot 0.5 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 10$ に $0.4$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 4 & - 10 \cdot - 0.5 \\ - 10 \cdot - 0.6 & - 10 \cdot 0.5 \end{array}]$

ステップ 7.2

$- 10$ に $- 0.5$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 4 & 5 \\ - 10 \cdot - 0.6 & - 10 \cdot 0.5 \end{array}]$

ステップ 7.3

$- 10$ に $- 0.6$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 4 & 5 \\ 6 & - 10 \cdot 0.5 \end{array}]$

ステップ 7.4

$- 10$ に $0.5$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 4 & 5 \\ 6 & - 5 \end{array}]$

有限数学 例

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